题目
某一级公路跨越平原区次稳定性河段修建一座桥梁。已知设计洪水流量Q_(a)=3800m^3cdot s^-1，设计流速为3.8m/s。已知冲刷前桥下毛过水面积675m^2。河槽宽度为115m，设计洪水河槽流量为3158m^3。根据经验公式，计算最小桥孔净长度L_(j)。
某一级公路跨越平原区次稳定性河段修建一座桥梁。已知设计洪水流量$Q_{a}=3800m^{3}\cdot s^{-1}$，设计流速为$3.8m/s$。已知冲刷前桥下毛过水面积$675m^{2}$。河槽宽度为$115m$，设计洪水河槽流量为$3158m^{3}$。根据经验公式，计算最小桥孔净长度$L_{j}$。
题目解答
答案
根据题目条件，设计洪水流量 $ Q_s = 3800 \, \text{m}^3/\text{s} $，设计流速 $ v = 3.8 \, \text{m/s} $，河槽流量 $ Q_c = 3158 \, \text{m}^3/\text{s} $，河槽宽度 $ B = 115 \, \text{m} $。
河槽平均水深为：
\[
h_c = \frac{Q_c}{v \times B} = \frac{3158}{3.8 \times 115} \approx 7.23 \, \text{m}
\]
根据经验公式：
\[
L_j = \frac{Q_s}{v \times h_c} = \frac{3800}{3.8 \times 7.23} \approx 138.3 \, \text{m}
\]
因此，最小桥孔净长度 $ L_j \approx 138.3 \, \text{m} $。
答案：$ L_j \approx 138.3 \, \text{m} $。
解析
考查要点：本题主要考查桥梁设计中最小桥孔净长度的计算，涉及水力学中的流量、流速、水深关系及经验公式的应用。
解题核心思路：
- 确定河槽平均水深：利用河槽流量、流速和河槽宽度的关系式计算。
- 代入经验公式：将设计洪水流量、流速和计算出的水深代入经验公式求最小桥孔净长度。
破题关键点：
- 正确选择公式：明确河槽平均水深公式 $h_c = \frac{Q_c}{v \cdot B}$ 和经验公式 $L_j = \frac{Q_s}{v \cdot h_c}$ 的适用条件。
- 数据对应性：注意区分设计洪水流量（$Q_s$）与河槽流量（$Q_c$），避免混淆。
步骤1：计算河槽平均水深
根据公式：
$h_c = \frac{Q_c}{v \cdot B}$
代入已知数据：
$h_c = \frac{3158}{3.8 \times 115} \approx 7.23 \, \text{m}$
步骤2：代入经验公式求最小桥孔净长度
根据经验公式：
$L_j = \frac{Q_s}{v \cdot h_c}$
代入数据：
$L_j = \frac{3800}{3.8 \times 7.23} \approx 138.3 \, \text{m}$