题目
外伸梁的弯矩图及截面形状如图所示,已知Iz=0.573×10-5 m4 ,y1=0.072m,y2=0.038m,材料的许用拉应力[σt]=50MPa,许用压应力[σc]=90MPa,许用切应力[τ]=40MPa,试校核梁的强度.30-|||-A y1-|||-分 C B 80 c-|||-4kN·m-|||-e y2-|||-中 110-|||-2.25 kN·m 4kN-|||-3kN-|||-④ bigcirc (4)-|||-5kN
外伸梁的弯矩图及截面形状如图所示,已知Iz=0.573×10-5 m4 ,y1=0.072m,y2=0.038m,材料的许用拉应力[σt]=50MPa,许用压应力[σc]=90MPa,许用切应力[τ]=40MPa,试校核梁的强度.
题目解答
答案
解题如下
解析
步骤 1：确定最大正应力位置
最大正应力可能发生在C截面或B截面处。在C截面处，最大正应力由弯矩和截面的几何特性决定。在D截面处，最大正应力同样由弯矩和截面的几何特性决定。
步骤 2：计算C截面处的最大正应力
在C截面处，最大正应力由弯矩和截面的几何特性决定。计算公式为：${\sigma }_{max}=\dfrac {{M}_{a}{y}_{1}}{{I}_{z}}$，其中${M}_{a}$为弯矩，${y}_{1}$为截面的最远点距离中性轴的距离，${I}_{z}$为截面的惯性矩。将已知数值代入公式，计算出最大正应力。
步骤 3：计算D截面处的最大正应力
在D截面处，最大正应力同样由弯矩和截面的几何特性决定。计算公式为：${\sigma }_{max}=\dfrac {{M}_{a}{y}_{2}}{{I}_{z}}$，其中${M}_{a}$为弯矩，${y}_{2}$为截面的最远点距离中性轴的距离，${I}_{z}$为截面的惯性矩。将已知数值代入公式，计算出最大正应力。
步骤 4：计算最大切应力
最大切应力发生在B处的左截面中性轴位置。计算公式为：${\tau }_{max}=\dfrac {{V}_{a}{S}_{z}}{{I}_{z}b}$，其中${V}_{a}$为剪力，${S}_{z}$为截面的静矩，${I}_{z}$为截面的惯性矩，$b$为截面的宽度。将已知数值代入公式，计算出最大切应力。
步骤 5：校核梁的强度
将计算出的最大正应力和最大切应力与材料的许用拉应力、许用压应力和许用切应力进行比较，判断梁的强度是否满足要求。
最大正应力可能发生在C截面或B截面处。在C截面处，最大正应力由弯矩和截面的几何特性决定。在D截面处，最大正应力同样由弯矩和截面的几何特性决定。
步骤 2：计算C截面处的最大正应力
在C截面处，最大正应力由弯矩和截面的几何特性决定。计算公式为：${\sigma }_{max}=\dfrac {{M}_{a}{y}_{1}}{{I}_{z}}$，其中${M}_{a}$为弯矩，${y}_{1}$为截面的最远点距离中性轴的距离，${I}_{z}$为截面的惯性矩。将已知数值代入公式，计算出最大正应力。
步骤 3：计算D截面处的最大正应力
在D截面处，最大正应力同样由弯矩和截面的几何特性决定。计算公式为：${\sigma }_{max}=\dfrac {{M}_{a}{y}_{2}}{{I}_{z}}$，其中${M}_{a}$为弯矩，${y}_{2}$为截面的最远点距离中性轴的距离，${I}_{z}$为截面的惯性矩。将已知数值代入公式，计算出最大正应力。
步骤 4：计算最大切应力
最大切应力发生在B处的左截面中性轴位置。计算公式为：${\tau }_{max}=\dfrac {{V}_{a}{S}_{z}}{{I}_{z}b}$，其中${V}_{a}$为剪力，${S}_{z}$为截面的静矩，${I}_{z}$为截面的惯性矩，$b$为截面的宽度。将已知数值代入公式，计算出最大切应力。
步骤 5：校核梁的强度
将计算出的最大正应力和最大切应力与材料的许用拉应力、许用压应力和许用切应力进行比较，判断梁的强度是否满足要求。