题目
在力法典型方程中,副系数( )。A. 恒大于零B. 恒小于零C. 恒等于零D. 可正、可负、可为零
在力法典型方程中,副系数( )。
A. 恒大于零
B. 恒小于零
C. 恒等于零
D. 可正、可负、可为零
题目解答
答案
D. 可正、可负、可为零
解析
本题考查力法典型方程中副系数的性质。解题思路是先明确力法典型方程中副系数的定义,再根据其物理意义和相关理论来分析其取值情况。
力法典型方程的一般形式为:
\(\begin{cases}
\delta_{11}X_1+\delta_{12}X_2+\cdots+\delta_{1n}X_n+\Delta_{1P}=0\\
\delta_{21}X_1+\delta_{22}X_2+\cdots+\delta_{2n}X_n+\Delta_{2P}=0\\
\cdots\\
\delta_{n1}X_1+\delta_{n2}X_2+\cdots+\delta_{nn}X_n+\Delta_{nP}=0
\end{cases}\)
其中,$\delta_{ij}(i\neq j)$ 为副系数,其物理意义是基本结构在 $X_j = 1$ 作用下,沿 $X_i$ 方向产生的位移。
副系数的取值取决于基本结构的变形情况以及荷载的作用方式。
- 当基本结构在 $X_j = 1$ 作用下,沿 $X_i$ 方向的位移与 $X_i$ 的正方向相同时,副系数为正。
- 当基本结构在 $X_j = 1$ 作用下,沿 $X_i$ 方向的位移与 $X_i$ 的正方向相反时,副系数为负。
- 当基本结构在 $X_j = 1$ 作用下,沿 $X_i$ 方向的位移为零,例如结构的某些特殊约束情况或者荷载作用方式使得该方向没有位移产生时,副系数为零。
所以,副系数可正、可负、可为零。