题目
挠曲线近似微分方程(d^2w)/(dx^2)=±(M(x))/(EI)中的“pm”符号由坐标系的选取和弯矩的正负来确定。现假定水平杆下侧受拉的弯矩为正，当坐标系纵坐标自下向上为正时取()号，当纵坐标自上向下为正时取()号。
挠曲线近似微分方程$\frac{d^{2}w}{dx^{2}}=±\frac{M(x)}{EI}$中的“$\pm$”符号由坐标系的选取和弯矩的正负来确定。现假定水平杆下侧受拉的弯矩为正，当坐标系纵坐标自下向上为正时取()号，当纵坐标自上向下为正时取()号。
题目解答
答案
正;负
解析
步骤 1：理解挠曲线近似微分方程
挠曲线近似微分方程$\frac{d^{2}w}{dx^{2}}=±\frac{M(x)}{EI}$描述了梁的挠度$w$与弯矩$M(x)$之间的关系，其中$E$是弹性模量，$I$是截面的惯性矩。符号“$\pm$”取决于坐标系的选取和弯矩的正负。
步骤 2：确定弯矩的正负
题目中假定水平杆下侧受拉的弯矩为正。这意味着，当弯矩使梁的下侧受拉时，弯矩为正。
步骤 3：确定坐标系的正方向
当坐标系纵坐标自下向上为正时，梁的下侧受拉意味着挠度$w$的二阶导数$\frac{d^{2}w}{dx^{2}}$为正，因此取“$+$”号。当纵坐标自上向下为正时，梁的下侧受拉意味着挠度$w$的二阶导数$\frac{d^{2}w}{dx^{2}}$为负，因此取“$-$”号。
挠曲线近似微分方程$\frac{d^{2}w}{dx^{2}}=±\frac{M(x)}{EI}$描述了梁的挠度$w$与弯矩$M(x)$之间的关系，其中$E$是弹性模量，$I$是截面的惯性矩。符号“$\pm$”取决于坐标系的选取和弯矩的正负。
步骤 2：确定弯矩的正负
题目中假定水平杆下侧受拉的弯矩为正。这意味着，当弯矩使梁的下侧受拉时，弯矩为正。
步骤 3：确定坐标系的正方向
当坐标系纵坐标自下向上为正时，梁的下侧受拉意味着挠度$w$的二阶导数$\frac{d^{2}w}{dx^{2}}$为正，因此取“$+$”号。当纵坐标自上向下为正时，梁的下侧受拉意味着挠度$w$的二阶导数$\frac{d^{2}w}{dx^{2}}$为负，因此取“$-$”号。