1-19(清华土力学习题2-5)对图所示的基坑,其底面积为20m×10m,粉质黏土层=1.5×l0°cm/s,如果忽略基坑周边水的渗流,假定基坑底部土体发生一维渗流:①如果基坑内的水保持2m,求土层中A、B、C三点的测管水头和渗透力;②试求当保持基坑中水深为lm时,所需要的排水量Q解:①△h=7.5-4-2=1.5m,i=0.375A点测管水头hA=4+2=6mB点测管水头hB=4+2+2×0.375=675m日C点测管水头hc=7.5+0=7.5m粉质黏土·BE渗透力=0.3.5×10=3.75kN/m3at=2g/cm3

步骤 1：计算水头差
根据题目，基坑内的水保持2m，基坑底部的水位为4m，而基坑外的水位为7.5m。因此，水头差 $\Delta h$ 为：
$$
\Delta h = 7.5 - 4 - 2 = 1.5m
$$
步骤 2：计算水力梯度
水力梯度 $i$ 为水头差与渗流路径长度的比值，渗流路径长度为4m，因此：
$$
i = \frac{\Delta h}{4} = \frac{1.5}{4} = 0.375
$$
步骤 3：计算各点测管水头
A点测管水头 $h_A$ 为基坑内水位加上基坑底部水位：
$$
h_A = 4 + 2 = 6m
$$
B点测管水头 $h_B$ 为基坑内水位加上基坑底部水位加上渗流路径长度乘以水力梯度：
$$
h_B = 4 + 2 + 2 \times 0.375 = 6.75m
$$
C点测管水头 $h_C$ 为基坑外水位：
$$
h_C = 7.5 + 0 = 7.5m
$$
步骤 4：计算渗透力
渗透力 $j$ 为水力梯度乘以水的重度（10kN/m³）：
$$
j = 0.375 \times 10 = 3.75kN/m^3
$$
步骤 5：计算排水量
当基坑中水深为1m时，水头差 $\Delta h$ 为：
$$
\Delta h = 7.5 - 4 - 1 = 2.5m
$$
水力梯度 $i$ 为：
$$
i = \frac{\Delta h}{4} = \frac{2.5}{4} = 0.625
$$
排水量 $Q$ 为渗透系数 $k$ 乘以水力梯度 $i$ 乘以渗流面积 $f$：
$$
Q = kif = 1.5 \times 10^4 \times 8.4 \times 0.625 \times 20 \times 10 = 0.162m^5/d
$$