题目
有下列两个反应: (1)C2H4的二聚反应,反应温度为200℃,反应活化能E=156.9kJ/mol (2)C2H6的二聚反应,反应温度为200℃,反应活化能E=104.6kJ/mol 为使反应速率提高一倍,计算所需提高的温度为多少?并讨论所计算的结果。
有下列两个反应:
(1)C2H4的二聚反应,反应温度为200℃,反应活化能E=156.9kJ/mol
(2)C2H6的二聚反应,反应温度为200℃,反应活化能E=104.6kJ/mol
为使反应速率提高一倍,计算所需提高的温度为多少?并讨论所计算的结果。
(1)C2H4的二聚反应,反应温度为200℃,反应活化能E=156.9kJ/mol
(2)C2H6的二聚反应,反应温度为200℃,反应活化能E=104.6kJ/mol
为使反应速率提高一倍,计算所需提高的温度为多少?并讨论所计算的结果。
题目解答
答案
8.4℃,12.7℃
解析
步骤 1:确定反应速率与温度的关系
反应速率常数k与温度T的关系由阿伦尼乌斯方程给出:\[ k = A \exp\left(-\frac{E_a}{RT}\right) \] 其中,\(A\)是频率因子,\(E_a\)是活化能,\(R\)是理想气体常数,\(T\)是绝对温度(单位为K)。
步骤 2:计算温度变化对反应速率的影响
为了使反应速率提高一倍,即新的速率常数\(k'\)是原速率常数\(k\)的两倍,即\(k' = 2k\)。根据阿伦尼乌斯方程,我们有:\[ 2k = A \exp\left(-\frac{E_a}{R(T + \Delta T)}\right) \] 其中,\(\Delta T\)是需要提高的温度。将\(k = A \exp\left(-\frac{E_a}{RT}\right)\)代入上式,得到:\[ 2 = \exp\left(-\frac{E_a}{R(T + \Delta T)} + \frac{E_a}{RT}\right) \] 通过求解这个方程,可以得到\(\Delta T\)的值。
步骤 3:计算\(\Delta T\)的值
将已知的数值代入方程中,其中\(E_a\)分别为156.9 kJ/mol和104.6 kJ/mol,\(T = 200 + 273.15 = 473.15\) K,\(R = 8.314\) J/(mol·K)。分别计算两种情况下的\(\Delta T\)。
反应速率常数k与温度T的关系由阿伦尼乌斯方程给出:\[ k = A \exp\left(-\frac{E_a}{RT}\right) \] 其中,\(A\)是频率因子,\(E_a\)是活化能,\(R\)是理想气体常数,\(T\)是绝对温度(单位为K)。
步骤 2:计算温度变化对反应速率的影响
为了使反应速率提高一倍,即新的速率常数\(k'\)是原速率常数\(k\)的两倍,即\(k' = 2k\)。根据阿伦尼乌斯方程,我们有:\[ 2k = A \exp\left(-\frac{E_a}{R(T + \Delta T)}\right) \] 其中,\(\Delta T\)是需要提高的温度。将\(k = A \exp\left(-\frac{E_a}{RT}\right)\)代入上式,得到:\[ 2 = \exp\left(-\frac{E_a}{R(T + \Delta T)} + \frac{E_a}{RT}\right) \] 通过求解这个方程,可以得到\(\Delta T\)的值。
步骤 3:计算\(\Delta T\)的值
将已知的数值代入方程中,其中\(E_a\)分别为156.9 kJ/mol和104.6 kJ/mol,\(T = 200 + 273.15 = 473.15\) K,\(R = 8.314\) J/(mol·K)。分别计算两种情况下的\(\Delta T\)。