H=19-0.88q^0.8如图所示,已知管径d=50mm,在正常输水中管总长(包括当量长)为60m,摩擦系数为0.023,泵的性能曲线方程是。问:(1)流量为10m3/h时输送每立方米的水需外加功为多少?此泵是否可以胜任?(2)当调节阀门使流量减到8m3/h时,泵的轴功将如何变化?(不考虑泵效率改变)

考查要点：本题主要考查泵的压头计算和轴功率变化分析，涉及柏努利方程的应用、摩擦损失计算以及泵性能曲线的运用。

解题思路：

1. 第一问：通过柏努利方程计算外加功，转化为压头后与泵性能曲线给出的压头比较，判断泵是否胜任。
2. 第二问：利用泵性能曲线方程计算新流量下的压头，结合轴功率公式分析功率变化。

破题关键：

• 流速计算：将体积流量转换为质量流量时需注意单位换算。
• 摩擦损失公式：正确应用达西-魏斯巴赫公式计算沿程损失。
• 轴功率公式：理解轴功率与流量、压头的关系（$P \propto qH$）。

第（1）题

应用柏努利方程

取1-1、2-2截面，基准面为1-1处，列方程：
$z_1 + \frac{p_1}{\rho g} + \frac{u_1^2}{2g} + W_e = z_2 + \frac{p_2}{\rho g} + \frac{u_2^2}{2g} + h_f$
已知$z_1=0$，$z_2=10$ m，$p_1=p_2$，$u_1=u_2=0$，得：
$W_e = g z_2 + h_f$

计算流速

体积流量$q_v=10$ m³/h，管径$d=50$ mm，流速：
$u = \frac{q_v}{A} = \frac{10/3600}{\frac{\pi}{4} \cdot 0.05^2} \approx 1.415 \, \text{m/s}$

计算摩擦损失

沿程损失：
$h_f = \lambda \frac{L}{d} \frac{u^2}{2} = 0.023 \cdot \frac{60}{0.05} \cdot \frac{1.415^2}{2} \approx 27.6 \, \text{J/kg}$

总外加功

$W_e = g z_2 + h_f = 9.81 \cdot 10 + 27.6 \approx 125.7 \, \text{J/kg}$
每立方米水需外加功：
$125.7 \, \text{J/kg} \cdot 1000 \, \text{kg/m³} = 125.7 \, \text{kJ/m³}$

泵压头比较

泵性能曲线给出：
$H = 19 - 0.88 \cdot 10^{0.8} \approx 13.4 \, \text{m}$
所需压头：
$H_{\text{需}} = \frac{W_e}{g} = \frac{125.7}{9.81} \approx 12.8 \, \text{m}$
因$H > H_{\text{需}}$，泵可胜任。

第（2）题

轴功率公式

轴功率：
$P = \frac{\rho g q_v H}{\eta}$
流量$q_v=8$ m³/h时，泵压头：
$H' = 19 - 0.88 \cdot 8^{0.8} \approx 14.4 \, \text{m}$
功率变化比例：
$\frac{P'}{P} = \frac{q_v' H'}{q_v H} = \frac{8 \cdot 14.4}{10 \cdot 13.4} \approx 0.86$
即轴功率降低约$14\%$。