题目
例 3-4 结构如图 3-4a 所示,各构件自重均不计,载荷与尺寸如图示。 =9(a)^2, 求A,-|||-D处约束力。-|||-4 F`cy-|||-D FDx D FDy F Rx F`cx-|||-Fl q a F1 B C-|||-FCx C Fcy (c)-|||-FBy M-|||-B-|||-M (b) F-|||-F By F`Rx-|||-yí-|||-B-|||-⊥ q o x-|||-F-|||-(a) F2-|||-A FAx-|||-FAy-|||-M-|||-(d)
题目解答
答案
解析
步骤 1：取CD为分离体，受力分析
取CD为分离体，受力分析图如图 3-4b 所示。列平衡方程(其中 ${F}_{1}=qa)$ 即 $\sum _{n}^{\infty }(F)=0$ , $a{F}_{cx}-{F}_{1}\times \dfrac {a}{2}=0$ 解得 ${F}_{cx}=\dfrac {1}{2}qa$ $\sum {F}_{x}=0$, ${F}_{{C}_{x}}+{F}_{{D}_{x}}-{F}_{1}=0$ 解得 FDx=1/2qa $\sum {F}_{y}=0$, ${F}_{Cy}-{F}_{Dy}=0$ 得 ${F}_{Cy}={F}_{Dy}$
步骤 2：取BC杆为分离体，受力分析
取BC杆(拔掉销钉B)为分离体 受力图如图 3-4c 所示。 $\sum {F}_{x}=0$ =0, ${F}_{Bx}={F}_{C}_{x}^{1}=\dfrac {1}{2}qa$ $\sum M(F)=0$, F(Gy)×a=0 得 ${F}_{C'}{C}_{y}=\dfrac {M}{a}=qa$ $\sum {F}_{y}=0$ .${F}_{By}-{F}_{C}'{C}_{y}=0$ 得 ${F}_{By}={F}_{C}'{C}_{y}={F}_{Dy}=qa$
步骤 3：取折杆AB为分离体，受力分析
取折杆AB为分离体(含销钉B),受力分析图如图 3-4d 所示。其中 ${F}_{2}=\dfrac {3}{2}qa$ 。列平衡方程,即 $\sum {F}_{x}=0$, ${F}_{Ax}+\dfrac {3}{2}qa-{F}_{Bx}=0$ $\sum {F}_{y}=0$, ${F}_{Ay}-F-{F}_{By}=0$ $\sum {M}_{A}(F)=0$, ${M}_{人}-\dfrac {3}{2}{a}_{n}\times a-F\times a-{F}_{b}'\times a+{F}_{ba}\times 3a=0$ 联立解得 ${F}_{Ax}=-qa$ , .${F}_{Ay}=F+qa$ , ${M}_{A}=(F+qa)a$
取CD为分离体，受力分析图如图 3-4b 所示。列平衡方程(其中 ${F}_{1}=qa)$ 即 $\sum _{n}^{\infty }(F)=0$ , $a{F}_{cx}-{F}_{1}\times \dfrac {a}{2}=0$ 解得 ${F}_{cx}=\dfrac {1}{2}qa$ $\sum {F}_{x}=0$, ${F}_{{C}_{x}}+{F}_{{D}_{x}}-{F}_{1}=0$ 解得 FDx=1/2qa $\sum {F}_{y}=0$, ${F}_{Cy}-{F}_{Dy}=0$ 得 ${F}_{Cy}={F}_{Dy}$
步骤 2：取BC杆为分离体，受力分析
取BC杆(拔掉销钉B)为分离体 受力图如图 3-4c 所示。 $\sum {F}_{x}=0$ =0, ${F}_{Bx}={F}_{C}_{x}^{1}=\dfrac {1}{2}qa$ $\sum M(F)=0$, F(Gy)×a=0 得 ${F}_{C'}{C}_{y}=\dfrac {M}{a}=qa$ $\sum {F}_{y}=0$ .${F}_{By}-{F}_{C}'{C}_{y}=0$ 得 ${F}_{By}={F}_{C}'{C}_{y}={F}_{Dy}=qa$
步骤 3：取折杆AB为分离体，受力分析
取折杆AB为分离体(含销钉B),受力分析图如图 3-4d 所示。其中 ${F}_{2}=\dfrac {3}{2}qa$ 。列平衡方程,即 $\sum {F}_{x}=0$, ${F}_{Ax}+\dfrac {3}{2}qa-{F}_{Bx}=0$ $\sum {F}_{y}=0$, ${F}_{Ay}-F-{F}_{By}=0$ $\sum {M}_{A}(F)=0$, ${M}_{人}-\dfrac {3}{2}{a}_{n}\times a-F\times a-{F}_{b}'\times a+{F}_{ba}\times 3a=0$ 联立解得 ${F}_{Ax}=-qa$ , .${F}_{Ay}=F+qa$ , ${M}_{A}=(F+qa)a$