求线性谐振子哈密顿量在动量表象中的矩阵元.

【题意分析】已知条件:线性谐振子的哈密顿量为H=1/(2m)β^2+1/2mω^2x^2 待求问题：哈密顿量的矩阵元H相互联系:H =(p'|H|p^m=∫ψ_q^-(x)Hψ_q-(x)dx【求解过程】解一:|4|(4.3-2) 式,在动量表象中哈密顿量H的矩阵元为I_v_Y=1/(2πh)∫e(-1/2x^2)((1/2lnx)-(d^2)/(dx^2)+1/2mω^( =1/(2πh)∫e^(-1/2x^2)((p^2)/(2m)-(mω^2h^2)/2(d^2)/(dp)^(1/2 =((p^(n2))/(2m)-(mω^2h^2)/2(d^2)/(dp^(m^2)))1/(2πh)∫e^(-1/k)x^(2 =(p/^a)(2m)-(mω^2h^2)/2(d^2)/(dp^2))8(p^a-p') 解二:直接在动量表象中计算,得到H y=∫(8(p-p^4))[1/(2m)p^2+1/2mω^2(ind/(dp))^2][(p-p^n)dx=∫(8(p-p^4))[1/(2m)p^(n2)+1/2mω^2(jhd/(dp))^2]8(p-p^m)dx=[1/(2m)p^(n2)+1/2mω^2(ihd/(dp))^2]∫(8(p-p^2))d(p-p^n)dx 8(p-p′)8(p-p")dx=[1/(2m)p^(n2)+1/2mω^2(ihd/(dp^n))^2]d(p^n-p') 【物理讨论】同样是求哈密顿量在动量表象中的矩阵元,第一解中利用了坐标表象中的动量本征函数,第二解中利用了动量表象中的动量本征函数,两种解法结果相同