题目
对下面图a所示的超静定结构,选图 b所示的力法基本体系,要求 (1)列出力法典型方程; (2)画 M1 , M2 , Mp 图;⏺(3)求出各系数及自由项。(10分)图a图b⏺
对下面图a所示的超静定结构,选图 b所示的力法基本体系,要求 (1)列出力法典型方程; (2)画 M1 , M2 , Mp 图;
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(3)求出各系数及自由项。(10分)
图a
图b
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题目解答
答案
解:(1)列出力法典型方程:
,:;11 Xi 一■:;12X2 +二ip =0
■■-21X1 ' ,22X2 ■■■ L 2P = 0
24EI
:-2F =

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⏺
2.用力法计算图示刚架(求出系数及自由项列出方程即可)
解:(1)图示刚架为两次超静定结构,选力法基本体系如图,
⏺
解析
步骤 1:列出力法典型方程
对于超静定结构,力法典型方程是通过将多余约束力表示为未知量,并利用位移协调条件来建立的。对于本题,结构为两次超静定,因此需要两个多余约束力,即X1和X2。力法典型方程为:
\[ \Delta_{11}X_1 + \Delta_{12}X_2 + \Delta_{1P} = 0 \]
\[ \Delta_{21}X_1 + \Delta_{22}X_2 + \Delta_{2P} = 0 \]
其中,\(\Delta_{ij}\)是单位力作用下的位移,\(\Delta_{iP}\)是荷载作用下的位移。
步骤 2:画出M1, M2, Mp图
M1图是X1=1时的弯矩图,M2图是X2=1时的弯矩图,Mp图是荷载作用下的弯矩图。这些图需要根据结构的几何形状和荷载分布来绘制。
步骤 3:求出各系数及自由项
系数\(\Delta_{ij}\)和自由项\(\Delta_{iP}\)是通过计算单位力和荷载作用下的位移来确定的。这些计算通常涉及积分或查表,具体取决于结构的类型和荷载的分布。
对于超静定结构,力法典型方程是通过将多余约束力表示为未知量,并利用位移协调条件来建立的。对于本题,结构为两次超静定,因此需要两个多余约束力,即X1和X2。力法典型方程为:
\[ \Delta_{11}X_1 + \Delta_{12}X_2 + \Delta_{1P} = 0 \]
\[ \Delta_{21}X_1 + \Delta_{22}X_2 + \Delta_{2P} = 0 \]
其中,\(\Delta_{ij}\)是单位力作用下的位移,\(\Delta_{iP}\)是荷载作用下的位移。
步骤 2:画出M1, M2, Mp图
M1图是X1=1时的弯矩图,M2图是X2=1时的弯矩图,Mp图是荷载作用下的弯矩图。这些图需要根据结构的几何形状和荷载分布来绘制。
步骤 3:求出各系数及自由项
系数\(\Delta_{ij}\)和自由项\(\Delta_{iP}\)是通过计算单位力和荷载作用下的位移来确定的。这些计算通常涉及积分或查表,具体取决于结构的类型和荷载的分布。