题目

某个宠物狗美容师想在当地的一家商场里做生意，目标是以平均¥180的价格出售美容套餐，并在开业后一年内实现收支平衡。对于这种预期分析，美容师需要知道固定成本、可变成本以及需要销售多少个美容套餐（单位）才能实现收支平衡。考虑到以下成本：- 减少脱发的护发素 = ¥3.0- 每次服务的牙刷和牙膏 = ¥6.0- 每次服务洗发水 = ¥3.0- 年租 = ¥480,000- 年度公共事业 = ¥54,000- 年度互联网/电话 = ¥6,000- 年度工人工资 = ¥300,000- 年度保险 = ¥120,000- 厨师设备购置费用 = ¥360,000

某个宠物狗美容师想在当地的一家商场里做生意，目标是以平均¥180的价格出售美容套餐，并在开业后一年内实现收支平衡。对于这种预期分析，美容师需要知道固定成本、可变成本以及需要销售多少个美容套餐（单位）才能实现收支平衡。 考虑到以下成本： - 减少脱发的护发素 = ¥3.0 - 每次服务的牙刷和牙膏 = ¥6.0 - 每次服务洗发水 = ¥3.0 - 年租 = ¥480,000 - 年度公共事业 = ¥54,000 - 年度互联网/电话 = ¥6,000 - 年度工人工资 = ¥300,000 - 年度保险 = ¥120,000 - 厨师设备购置费用 = ¥360,000

题目解答

答案

解题过程：

  1. 计算可变成本：
    每次服务的可变成本 = 3元（护发素） + 6元（牙刷和牙膏） + 3元（洗发水） = 12元。

  2. 计算固定成本：
    固定成本 = 年租（480,000元） + 年度公共事业（54,000元） + 年度互联网/电话（6,000元） + 年度工人工资（300,000元） + 年度保险（120,000元） + 厨师设备购置费用（360,000元） = 1,320,000元。

  3. 使用收支平衡公式计算销售数量：
    $\text{收支平衡（单位）} = \frac{\text{固定成本}}{\text{平均价格} - \text{可变成本}} = \frac{1,320,000}{180 - 12} = \frac{1,320,000}{168} \approx 7,857.14$
    向上取整为7,858个美容套餐。

答案： 美容师需要销售7,858个美容套餐才能实现收支平衡。

解析

本题考查的是成本分析与收支平衡计算的知识点。解题思路是先分别计算出每次服务的可变成本和总的固定成本，然后利用收支平衡公式来计算实现收支平衡所需销售的美容套餐数量。

1. 计算可变成本

可变成本是指随着服务次数变化而变化的成本。在本题中，每次服务的可变成本由护发素、牙刷和牙膏、洗发水的费用组成。
每次服务的可变成本 = 护发素费用 + 牙刷和牙膏费用 + 洗发水费用
已知护发素费用为$3$元，牙刷和牙膏费用为$6$元，洗发水费用为$3$元，将其代入公式可得：
每次服务的可变成本$= 3 + 6 + 3 = 12$（元）

2. 计算固定成本

固定成本是指不随服务次数变化而变化的成本。本题中的固定成本包括年租、年度公共事业、年度互联网/电话、年度工人工资、年度保险和厨师设备购置费用。
固定成本 = 年租 + 年度公共事业 + 年度互联网/电话 + 年度工人工资 + 年度保险 + 厨师设备购置费用
已知年租为$480000$元，年度公共事业为$54000$元，年度互联网/电话为$6000$元，年度工人工资为$300000$元，年度保险为$120000$元，厨师设备购置费用为$360000$元，将其代入公式可得：
固定成本$= 480000 + 54000 + 6000 + 300000 + 120000 + 360000 = 1320000$（元）

3. 计算收支平衡所需销售的美容套餐数量

收支平衡公式为：$\text{收支平衡（单位）} = \frac{\text{固定成本}}{\text{平均价格} - \text{可变成本}}$
已知平均价格为$180$元，固定成本为$1320000$元，可变成本为$12$元，将其代入公式可得：
$\text{收支平衡（单位）} = \frac{1320000}{180 - 12} = \frac{1320000}{168} \approx 7857.14$
由于美容套餐的数量必须为整数，且要实现收支平衡，所以需要向上取整，即需要销售$7858$个美容套餐。