3 有一沉降室长 7.0m，高 12m，气速 30cm/s，空气温度 300K，尘粒密度 2.5g/cm3，空气粘度 0.067kg/(kg.h)，求该沉降室能 100%捕集的最小粒径。

考查要点：本题主要考查颗粒在沉降室中的沉降过程，涉及斯托克斯定律的应用及单位换算，需理解沉降室捕集效率与颗粒粒径的关系。

解题核心思路：

1. 确定临界条件：沉降室能100%捕集颗粒的条件是颗粒在气流通过沉降室的时间内完全沉降（沉降距离≥沉降室高度）。
2. 建立关系式：利用斯托克斯定律表达颗粒沉降速度，结合时间与距离关系，推导最小粒径公式。
3. 单位换算与参数代入：注意粘度单位转换（kg/(m·h) → Pa·s）及参数的国际单位统一。

破题关键点：

• 层流区假设：需验证计算结果是否满足层流条件（粒径通常≤100μm）。
• 公式变形：将时间、距离、沉降速度关联，最终解出粒径表达式。

步骤1：明确临界条件

颗粒在沉降室内的沉降时间需满足：
$t = \frac{L}{v_0}$
其中，$L=7.0\,\text{m}$为沉降室长度，$v_0=0.3\,\text{m/s}$为气速。
颗粒沉降速度$v_t$需满足：
$v_t \cdot t \geq H$
其中，$H=12\,\text{m}$为沉降室高度。

步骤2：代入斯托克斯公式

层流区颗粒沉降速度为：
$v_t = \frac{d^2 \rho g}{18 \mu}$
将$v_t$代入临界条件得：
$\frac{d^2 \rho g}{18 \mu} \cdot \frac{L}{v_0} \geq H$
整理得最小粒径公式：
$d = \sqrt{\frac{18 \mu H v_0}{\rho g L}}$

步骤3：单位换算与参数代入

• 粘度$\mu=0.067\,\text{kg/(m·h)} = 1.86 \times 10^{-5}\,\text{Pa·s}$
• 颗粒密度$\rho=2.5\,\text{g/cm}^3 = 2500\,\text{kg/m}^3$
  代入公式：
  $d = \sqrt{\frac{18 \cdot 1.86 \times 10^{-5} \cdot 12 \cdot 0.3}{2500 \cdot 9.81 \cdot 7}}$

步骤4：计算与验证

计算得：
$d \approx 8.4 \times 10^{-5}\,\text{m} = 84\,\mu\text{m}$
验证层流条件：$d=84\,\mu\text{m} < 100\,\mu\text{m}$，符合层流区假设。