题目

题目 4：4-4、某车间工作平台柱高 2.6m，按两端铰接的轴心受压柱考虑。如果柱采用 16 号工字钢，试经计算解答（1）钢材采用 Q235 钢时，设计承载力为多少？（2）改用 Q354 钢时设计承载力是否显著提高？（3）如果轴心压力为 330KN（设计值），16 号工字钢能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求？

题目解答

答案

参考答案和批改要点：参考答案：解：（1）若柱采用 16 号热轧工字钢，查型钢表可得：两端铰接柱，l02.6m长细比：x li0x6.5726039.6y il0y1.89260137.6由长细比较大值y查附表 4.2 得 0.355设计承载力NAf0.355 26.1 102215199.2KN（2）可见由柱的整体稳定控制设计，若改用 Q345 钢，f310/N mm2，其余不变查附表 4.2 得 0.257设计承载力NAf0.257 26.1 102310207.9KN与 Q235 钢的设计承载力大致相当，无显著提高。（3）若轴心压力 N=330KN>199.2KN ，则 16 号热轧工字钢不能满足要求。可从构造上采用增加侧向支承，减小长细比的措施若在弱轴方向的跨度中点处增加侧向支承点，则l0x2.6 ,m l0y1.3m计算长细比：x li0xx

解析

步骤 1：确定工字钢的截面特性
根据题目，柱采用16号工字钢，查型钢表可得：
- 截面面积 A = 26.1 cm²
- 截面惯性矩 Ix = 657 cm⁴
- 截面惯性矩 Iy = 189 cm⁴
- 截面回转半径 ix = 6.57 cm
- 截面回转半径 iy = 1.89 cm

步骤 2：计算长细比
对于两端铰接的轴心受压柱，计算长细比：
- x方向长细比 λx = l0 / ix = 260 / 6.57 ≈ 39.6
- y方向长细比 λy = l0 / iy = 260 / 1.89 ≈ 137.6
取长细比较大值 λy = 137.6

步骤 3：确定稳定系数
根据长细比 λy = 137.6，查附表 4.2 得稳定系数 φ = 0.355

步骤 4：计算设计承载力
设计承载力 N = φ * A * f
- 对于 Q235 钢，f = 215 N/mm²
- 对于 Q345 钢，f = 310 N/mm²

步骤 5：判断是否满足要求
如果轴心压力为 330KN（设计值），比较设计承载力与轴心压力，判断是否满足要求。如果不满足，考虑增加侧向支承点以减小长细比。