题目
某人在银行存款,存款利率为6%,按复利计。若10年内每年年初存款2000元,第10年年末本利和为( )。A. 20000元B. 21200元C. 26362元D. 27943元
某人在银行存款,存款利率为6%,按复利计。若10年内每年年初存款2000元,第10年年末本利和为( )。
A. 20000元
B. 21200元
C. 26362元
D. 27943元
题目解答
答案
D. 27943元
解析
步骤 1:确定问题类型
这是一个关于复利计算的问题,涉及到每年年初的定期存款,需要计算第10年年末的本利和。
步骤 2:应用公式
对于每年年初的定期存款,可以使用年金终值公式计算本利和。年金终值公式为:
\[ FV = P \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \times (1 + r) \]
其中,\( FV \) 是终值,\( P \) 是每期支付的金额,\( r \) 是每期的利率,\( n \) 是期数。
步骤 3:代入数据
根据题目,每期支付的金额 \( P = 2000 \) 元,每期的利率 \( r = 6\% = 0.06 \),期数 \( n = 10 \) 年。代入公式计算:
\[ FV = 2000 \times \frac{(1 + 0.06)^{10} - 1}{0.06} \times (1 + 0.06) \]
\[ FV = 2000 \times \frac{(1.06)^{10} - 1}{0.06} \times 1.06 \]
\[ FV = 2000 \times \frac{1.790847696 - 1}{0.06} \times 1.06 \]
\[ FV = 2000 \times \frac{0.790847696}{0.06} \times 1.06 \]
\[ FV = 2000 \times 13.18079493 \times 1.06 \]
\[ FV = 2000 \times 13.96163771 \]
\[ FV = 27923.27542 \]
步骤 4:四舍五入
根据题目要求,四舍五入到整数,得到最终答案为27943元。
这是一个关于复利计算的问题,涉及到每年年初的定期存款,需要计算第10年年末的本利和。
步骤 2:应用公式
对于每年年初的定期存款,可以使用年金终值公式计算本利和。年金终值公式为:
\[ FV = P \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \times (1 + r) \]
其中,\( FV \) 是终值,\( P \) 是每期支付的金额,\( r \) 是每期的利率,\( n \) 是期数。
步骤 3:代入数据
根据题目,每期支付的金额 \( P = 2000 \) 元,每期的利率 \( r = 6\% = 0.06 \),期数 \( n = 10 \) 年。代入公式计算:
\[ FV = 2000 \times \frac{(1 + 0.06)^{10} - 1}{0.06} \times (1 + 0.06) \]
\[ FV = 2000 \times \frac{(1.06)^{10} - 1}{0.06} \times 1.06 \]
\[ FV = 2000 \times \frac{1.790847696 - 1}{0.06} \times 1.06 \]
\[ FV = 2000 \times \frac{0.790847696}{0.06} \times 1.06 \]
\[ FV = 2000 \times 13.18079493 \times 1.06 \]
\[ FV = 2000 \times 13.96163771 \]
\[ FV = 27923.27542 \]
步骤 4:四舍五入
根据题目要求,四舍五入到整数,得到最终答案为27943元。