题目
某建筑物的混凝土屋顶面积 20 m ^ 2 ，厚为 140 mm 外表面温度为 -15 ℃，已知混凝土的热导率为 1.28 W / ( m*K ) ，若通过屋顶的散热量为 5.5 *10 ^ 3 W， 试计算屋顶内表面的温度。
某建筑物的混凝土屋顶面积 20 m ^ 2 ，厚为 140 mm 外表面温度为 -15 ℃，已知混凝土的热导率为 1.28 W / ( m*K ) ，若通过屋顶的散热量为 5.5 *10 ^ 3 W， 试计算屋顶内表面的温度。
题目解答
答案
解：根据对流换热公式
①
根据题意：屋顶的散热量
混凝土的热导率
混凝土屋顶面积
混凝土屋顶厚度
屋顶外表面温度为
℃
屋顶内表面的温度为
将上述数据代入①式
可得屋顶内表面的温度
℃
解析
步骤 1：确定热传导公式
热传导公式为 $Q = \frac{kA(T_2 - T_1)}{L}$，其中 $Q$ 是热流率，$k$ 是热导率，$A$ 是面积，$T_2$ 和 $T_1$ 分别是内表面和外表面的温度，$L$ 是厚度。
步骤 2：代入已知数值
根据题目，$Q = 5.5 \times 10^3 W$，$k = 1.28 W/(m\cdot K)$，$A = 20 m^2$，$T_1 = -15$℃，$L = 140 mm = 0.14 m$。
步骤 3：计算内表面温度
将已知数值代入热传导公式，得到 $5.5 \times 10^3 = \frac{1.28 \times 20 \times (T_2 + 15)}{0.14}$，解得 $T_2$。
热传导公式为 $Q = \frac{kA(T_2 - T_1)}{L}$，其中 $Q$ 是热流率，$k$ 是热导率，$A$ 是面积，$T_2$ 和 $T_1$ 分别是内表面和外表面的温度，$L$ 是厚度。
步骤 2：代入已知数值
根据题目，$Q = 5.5 \times 10^3 W$，$k = 1.28 W/(m\cdot K)$，$A = 20 m^2$，$T_1 = -15$℃，$L = 140 mm = 0.14 m$。
步骤 3：计算内表面温度
将已知数值代入热传导公式，得到 $5.5 \times 10^3 = \frac{1.28 \times 20 \times (T_2 + 15)}{0.14}$，解得 $T_2$。