对某土样进行常规三轴固结排水压缩试验，土样破坏时 sigma_(1)=500mathrm(kPa)，sigma_(3)=100mathrm(kPa)，且剪破面与大主应力面的交角约为 60^circ。试绘制极限应力莫尔圆，估算土的强度参数 varphi 和 c，并计算剪破面上的法向应力和剪应力。

本题主要考查土力学中常规三轴固结排水压缩试验的相关知识，解题思路是先根据已知的大主应力和小主应力确定极限应力莫尔圆的参数，再利用莫尔圆与强度包线的关系估算土的强度参数，最后根据莫尔圆计算剪破面上的法向应力和剪应力。

1. 绘制极限应力莫尔圆

在极限应力莫尔圆中，圆心坐标为大主应力 $\sigma_{1}$ 和小主应力 $\sigma_{3}$ 的平均值，半径为大主应力与小主应力差值的一半。

• 计算圆心坐标：
  根据公式，圆心坐标的横坐标为 $\frac{\sigma_{1} + \sigma_{3}}{2}$，将 $\sigma_{1}=500\mathrm{kPa}$，$\sigma_{3}=100\mathrm{kPa}$ 代入可得：
  $\frac{\sigma_{1} + \sigma_{3}}{2}=\frac{500 + 100}{2}=300\mathrm{kPa}$
  纵坐标为 0，所以圆心坐标为 $(300, 0)$。
• 计算半径：
  半径 $R$ 的计算公式为 $\frac{\sigma_{1} - \sigma_{3}}{2}$，将 $\sigma_{1}=500\mathrm{kPa}$，$\sigma_{3}=100\mathrm{kPa}$ 代入可得：
  $R=\frac{500 - 100}{2}=200\mathrm{kPa}$
  因此，绘制一个以 $(300, 0)$ 为圆心，半径为 $200\mathrm{kPa}$ 的圆即为极限应力莫尔圆。

2. 估算土的强度参数 $\varphi$ 和 $c$

已知剪破面与大主应力面的交角约为 $60^{\circ}$，根据土力学知识，剪破面与大主应力面的夹角 $\alpha$ 和内摩擦角 $\varphi$ 之间的关系为 $\alpha = 45^{\circ}+\frac{\varphi}{2}$。

• 计算内摩擦角 $\varphi$：
  将 $\alpha = 60^{\circ}$ 代入 $\alpha = 45^{\circ}+\frac{\varphi}{2}$ 可得：
  $60^{\circ}=45^{\circ}+\frac{\varphi}{2}$
  移项可得：
  $\frac{\varphi}{2}=60^{\circ}-45^{\circ}=15^{\circ}$
  两边同时乘以 2 可得：
  $\varphi = 30^{\circ}$
• 计算凝聚力 $c$：
  根据极限应力莫尔圆与强度包线的关系，强度包线方程为 $\tau = c + \sigma\tan\varphi$，在极限应力莫尔圆上，当 $\sigma = \sigma_{3}$ 时，$\tau = 0$，代入强度包线方程可得：
  $0 = c + \sigma_{3}\tan\varphi$
  移项可得：
  $c = -\sigma_{3}\tan\varphi$
  将 $\sigma_{3}=100\mathrm{kPa}$，$\varphi = 30^{\circ}$ 代入可得：
  $c = -100\times\tan30^{\circ}=-100\times\frac{\sqrt{3}}{3}=-\frac{100\sqrt{3}}{3}\mathrm{kPa}$
  因为凝聚力 $c$ 不能为负，所以取绝对值，即 $c = \frac{100\sqrt{3}}{3}\mathrm{kPa}$。

3. 计算剪破面上的法向应力和剪应力

• 计算法向应力 $\sigma_{n}$：
  根据莫尔圆的几何关系，剪破面上的法向应力 $\sigma_{n}$ 可以通过圆心坐标和半径计算。
  $\sigma_{n}=\frac{\sigma_{1} + \sigma_{3}}{2}-R\cos(2\alpha)$
  将 $\sigma_{1}=500\mathrm{kPa}$，$\sigma_{3}=100\mathrm{kPa}$，$R = 200\mathrm{kPa}$，$\alpha = 60^{\circ}$ 代入可得：
  $\sigma_{n}=\frac{500 + 100}{2}-200\times\cos(2\times60^{\circ})$
  $=300 - 200\times\cos120^{\circ}$
  $=300 - 200\times(-\frac{1}{2})$
  $=300 + 100 = 200\mathrm{kPa}$
• 计算剪应力 $\tau$：
  根据莫尔圆的几何关系，剪破面上的剪应力 $\tau$ 可以通过半径计算。
  $\tau = R\sin(2\alpha)$
  将 $R = 200\mathrm{kPa}$，$\alpha = 60^{\circ}$ 代入可得：
  $\tau = 200\times\sin(2\times60^{\circ})$
  $=200\times\sin120^{\circ}$
  $=200\times\frac{\sqrt{3}}{2}=100\sqrt{3}\mathrm{kPa}$