组合梁由铰链C连接AC和CE而成,载荷分布如图所示,A端为固定端约束。-|||-已知跨度 =8m, =4900N, 均布力 =2450N/m, 力偶矩 =4900Ncdot m 试用虚位移原-|||-理分别求支座E处的约束力和固定端A处的约束力偶。-|||-M-|||-P q-|||-A E-|||-B C D-|||-l dfrac (1)(8) dfrac (1)(4) dfrac (1)(4) dfrac (1)(4)

本题主要考察虚位移原理在组合梁受力分析中的应用，需通过解除约束、施加虚位移、计算虚功并令总虚功为零来求解未知约束力。

一、求支座E处的约束力

1. 解除约束与虚位移：
   解除E处约束（假设为竖直约束力$F_E$），给E点施加竖直虚位移$\delta r_E$。由于梁AC和CE通过铰链C连接，各段虚位移需满足几何关系：

   • AC段：A为固定端，C点虚位移$\delta r_C$与E点虚位移$\delta r_E$通过刚体平移/转动关系关联，最终得$\delta r_C = \frac{1}{4}\delta r_E$（具体推导见解析）。

2. 虚功方程：
   系统总虚功为外力虚功之和，包括均布载荷$q$、集中力$P$、力偶$M$及约束力$F_E$的虚功：
   $q \cdot \frac{l}{4} \cdot \delta r_C + P \cdot \delta r_C + M \cdot \delta \varphi + F_E \cdot \delta r_E = 0$
   代入几何关系$\delta r_C = \frac{1}{4}\delta r_E$和$\delta \varphi = \frac{\delta r_C}{l/4} = \frac{\delta r_E}{2l}$，化简后消去$\delta r_E$，解得：
   $F_E = 2450\,\text{N}$

二、求固定端A处的约束力偶

1. 解除约束与虚位移：
   解除A处转动约束（假设约束力偶$M_A$），给A点施加微小转角虚位移$\delta \varphi_A$。此时各点虚位移由$\delta \varphi_A$引起：

   • C点虚位移$\delta r_C = \frac{l}{4}\delta \varphi_A$，E点虚位移$\delta r_E = l\delta \varphi_A$。

2. 虚功方程：
   总虚功包括$F_E$、$q$、$P$、$M$及$M_A$的虚功：
   $M_A \cdot \delta \varphi_A + q \cdot \frac{l}{4} \cdot \delta r_C + P \cdot \delta r_C + M \cdot \delta \varphi + F_E \cdot \delta r_E = 0$
   代入$\delta r_C = \frac{l}{4}\delta \varphi_A$、$\delta r_E = l\delta \varphi_A$、$\delta \varphi = \frac{\delta r_C}{l/4} = \delta \varphi_A$，化简后消去$\delta \varphi_A$，解得：
   $M_A = 29400\,\text{N·m}\,(\text{顺时针})$