1986 年 7 月某外国城市公共汽车票从 32 美分提高到 40 美分,同年 8 月的乘客为 880 万人次,与 1985 年同期相比减少了 12% ,求需求的价格弧弹性。

1.计算 1985 年 8 月的乘客数量$Q_1$

已知 1986 年 8 月的乘客为$Q_2 = 880$万人次，与 1985 年同期相比减少了$12\%$，设 1985 年 8 月的乘客数量为$Q_1$，则可列出：$Q_2=(1 - 12\%)Q_1$$880 = 0.88Q_1$解得$Q_1=\frac{880}{0.88}=1000$（万人次）

2.确定价格$P_1$和$P_2$

已知 1986 年 7 月公共汽车票从$P_1 = 32$美分提高到$P_2 = 40$美分。

3.计算需求的价格弧弹性$E_d$

需求的价格弧弹性公式为：$E_d=-\frac{\Delta Q}{\Delta P}\cdot\frac{\frac{P_1 + P_2}{2}}{\frac{Q_1 + Q_2}{2}}=-\frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1}\cdot\frac{P_1 + P_2}{Q_1 + Q_2}$，将$Q_1 = 1000$，$Q_2 = 880$，$P_1 = 32$，$P_2 = 40$代入上式可得：$\Delta Q=Q_2 - Q_1=880 - 1000=-120$，$\Delta P={P}_{2}-{P}_{1}=40-32=8，则$$E_d=-\frac{-120}{8}\cdot\frac{32 + 40}{1000 + 880}$$=-15\times \frac{72}{1880}$$=-\frac{1080}{1880}\approx -0.57$

综上，需求的价格弧弹性约为$-0.57$。