多自由度体系的自振频率和振型取决于()。A. 结构的质量分布和刚度(或柔度)系数B. 干扰力的大小和方向C. 初始位移D. 初始速度

本题考查多自由度体系自振频率和振型的影响因素。解题思路是明确自振频率和振型是结构本身固有的动力特性，然后分析各个选项与结构固有动力特性的关系。

• 选项A：
  • 对于多自由度体系，其运动方程可以表示为$[M]\{\ddot{x}\}+[K]\{x\}=\{F(t)\}$，其中\\([M]\)是质量矩阵，反映了结构的质量分布情况；$[K]$是刚度矩阵，反映了结构的刚度特性。
  • 当体系自由振动时，即$\{F(t)\}=\{0\}$，运动方程变为$[M]\{\ddot{x}\}+[K]\{x\}=\{0\}$。
  • 设$\{x\}=\{X\}e^{i\omega t}$，代入运动方程可得$(-[K]+\omega^{2}[M])\{X\}=\{0\}$，这是一个特征值问题，求解该问题可以得到体系的自振频率$\omega$和对应的振型$\{X\}$。
  • 由此可见，自振频率和振型只与质量矩阵$[M]$和刚度矩阵$[K]$有关，也就是取决于结构的质量分布和刚度（或柔度）系数，所以选项A正确。
• 选项B：干扰力的大小和方向是外部作用，它会影响体系在振动过程中的响应，但不会改变体系的自振频率和振型，自振频率和振型是结构本身的固有属性，与外部干扰力无关，所以选项B错误。
• 选项C：初始位移是体系振动的初始条件，它决定了体系振动的初始状态，但不会影响体系的自振频率和振型，自振频率和振型是由结构的物理特性决定的，与初始位移无关，所以选项C错误。
• 选项D：初始速度同样是体系振动的初始条件，它会影响体系振动的初始状态，但不会改变体系的自振频率和振型，自振频率和振型是结构本身的固有属性，与初始速度无关，所以选项D错误。