题目
矩形截面钢筋混凝土大偏心受压构件正截面承载力计算的两个基本公式是（ ）。A. N leq N_u = alpha_1 f_c bx + f_y A_s' - f_y A_sB. N leq N_u = alpha_1 f_c bx + f_y A_s' - sigma_s A_sC. N e leq alpha_1 f_c bx ( h_0 - (x)/(2) ) + f_y A_s' ( h_0 - a_s' )D. N e' leq N_(c) e' = alpha_1 f_c bx ( (x)/(2) - a_s' ) - sigma_s A_s (h_0 - a_s')
矩形截面钢筋混凝土大偏心受压构件正截面承载力计算的两个基本公式是（ ）。 A. $N \leq N_u = \alpha_1 f_c bx + f_y A_s' - f_y A_s$ B. $N \leq N_u = \alpha_1 f_c bx + f_y A_s' - \sigma_s A_s$ C. $N e \leq \alpha_1 f_c bx \left( h_0 - \frac{x}{2} \right) + f_y A_s' \left( h_0 - a_s' \right)$ D. $N e' \leq N_{c} e' = \alpha_1 f_c bx \left( \frac{x}{2} - a_s' \right) - \sigma_s A_s (h_0 - a_s')$
题目解答
答案
矩形截面钢筋混凝土大偏心受压构件正截面承载力计算的两个基本公式分别对应轴力平衡和弯矩平衡。首先，**轴力平衡公式**需同时考虑受压区混凝土、受压钢筋和受拉钢筋的合力，其形式为：
$$N \leqslant N_{u} = \alpha_{1} f_{c} b x + f'_{y} A'_{s} - f_{y} A_{s}$$
其中，$\alpha_{1} f_{c} b x$为受压区混凝土的合力，$f'_{y} A'_{s}$为受压钢筋的拉力，$f_{y} A_{s}$为受拉钢筋的拉力。选项A正确，而选项B中的$\sigma_{s} A_{s}$未明确为$f_{y} A_{s}$，故排除。
其次，**弯矩平衡公式**需计算两侧力对中性轴的力矩，其形式为：
$$Ne \leqslant \alpha_{1} f_{c} b x \left(h_{0} - \frac{x}{2}\right) + f'_{y} A'_{s} (h_{0} - a'_{s})$$
选项C正确，而选项D中的$Ne'$和$N_{c}e'$未直接对应标准公式中的弯矩平衡形式。
**答案：A、C**
解析
本题考查大偏心受压构件正截面承载力计算的基本公式，需明确轴力平衡和弯矩平衡两个核心方程的表达形式。
- 轴力平衡公式：需包含受压区混凝土、受压钢筋和受拉钢筋的合力，注意钢筋应力符号的正确性。
- 弯矩平衡公式：需计算各力对中性轴的力矩，注意力臂的正确表达及钢筋位置的影响。
轴力平衡公式分析
大偏心受压构件的轴力平衡方程需满足：
$N \leqslant N_{u} = \alpha_{1} f_{c} b x + f'_{y} A'_{s} - f_{y} A_{s}$
- 关键点：
- $\alpha_{1} f_{c} b x$为受压区混凝土的合力。
- $f'_{y} A'_{s}$为受压钢筋的拉力（符号$f'_y$正确）。
- $f_{y} A_{s}$为受拉钢筋的拉力。
- 选项对比：
- A正确：符号符合规范。
- B错误：$\sigma_{s} A_{s}$未明确为$f_{y} A_{s}$，符号不规范。
弯矩平衡公式分析
弯矩平衡方程需考虑各力对中性轴的力矩：
$N e \leqslant \alpha_{1} f_{c} b x \left(h_{0} - \frac{x}{2}\right) + f'_{y} A'_{s} (h_{0} - a'_{s})$
- 关键点：
- 混凝土受压区的力臂为$h_{0} - \frac{x}{2}$。
- 受压钢筋的力臂为$h_{0} - a'_{s}$。
- 选项对比：
- C正确：力臂表达正确。
- D错误：$N e'$和$N_{c} e'$未直接对应标准公式中的弯矩平衡形式。