在空间某处测得的环境噪声的倍频程声压级如下表，求其线性声压级和A计权声压级。中心频率（Hz）631252505001000200040008000声压级（dB）5550706160758287Ａ计权修正值-26.2-16.1-8.6-3.201.21.0-1.1

考查要点：本题主要考查倍频程声压级的线性叠加和A计权声压级的计算方法，涉及分贝单位的转换与能量叠加原理。

解题核心思路：

1. 线性声压级：将各倍频程的声压级转换为线性声压值（微帕），计算能量平方和后转换回分贝。
2. A计权声压级：对各频段声压级应用A计权修正值，再按相同能量叠加方法计算总声压级。

破题关键点：

• 分贝转线性值：使用公式 $p = 10^{\frac{\text{SPL}}{20}}$（假设参考声压为1 μPa）。
• 能量叠加：平方和开方后转回分贝。
• A计权修正：正确应用修正值后重新计算总声压级。

线性声压级计算

1. 转换为线性声压值
   将各频段声压级（dB）转换为线性声压值（μPa）：
   $p_i = 10^{\frac{\text{SPL}_i}{20}}$
   例如：63 Hz频段，$p_1 = 10^{\frac{55}{20}} \approx 562.34 \, \mu\text{Pa}$。

2. 计算总能量
   平方相加所有频段的线性声压值：
   $P_{\text{total}}^2 = \sum p_i^2$
   计算得总能量约为 $703,977,477.7 \, \mu\text{Pa}^2$。

3. 转换为分贝
   总声压级为：
   $\text{SPL}_{\text{total}} = 20 \log_{10} \left( \sqrt{P_{\text{total}}^2} \right) \approx 88.5 \, \text{dB}$

A计权声压级计算

1. 应用A计权修正值
   将各频段声压级加上对应的修正值，例如：63 Hz频段修正后为 $55 - 26.2 = 28.8 \, \text{dB}$。

2. 转换为线性声压值
   修正后的声压级转换为线性值，例如：28.8 dB对应 $p_1 = 10^{\frac{28.8}{20}} \approx 27.54 \, \mu\text{Pa}$。

3. 计算总能量
   平方相加所有修正后的线性声压值：
   $P_{\text{total}}^2 = \sum p_i^2$
   计算得总能量约为 $634,898,777.22 \, \mu\text{Pa}^2$。

4. 转换为分贝
   总A计权声压级为：
   $\text{SPL}_{\text{A}} = 20 \log_{10} \left( \sqrt{P_{\text{total}}^2} \right) \approx 88 \, \text{dB(A)}$