题目
4.34 连续梁连同载荷如图所示,求支座A,B,C和铰链D的反力.-|||-y q=1.75kN/m6kN 5kN-|||-60° D-|||-B. x-|||-4 m 4m 4m 4m 4m 4m-|||-题4.34 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定支座A的水平反力${X}_{A}$
根据力的平衡条件，水平方向的合力为零。由于梁上只有在D点处有水平方向的力，因此${X}_{A}$等于该力的大小，即${X}_{A}=3kN$。
步骤 2：确定支座A的竖直反力${Y}_{A}$
根据力的平衡条件，竖直方向的合力为零。考虑整个梁的竖直方向的力，包括载荷和支座反力。首先计算梁上所有竖直方向的载荷的合力，然后根据平衡条件求出${Y}_{A}$。梁上竖直方向的载荷包括：5kN，$q=1.75kN/m$的均布载荷，以及6kN的载荷。均布载荷的合力为$1.75kN/m \times 12m = 21kN$。因此，竖直方向的载荷合力为$5kN + 21kN + 6kN = 32kN$。根据平衡条件，${Y}_{A} + {Y}_{B} + {Y}_{C} + {Y}_{D} = 32kN$。由于${Y}_{D} = 0$，因此${Y}_{A} + {Y}_{B} + {Y}_{C} = 32kN$。
步骤 3：确定支座B的竖直反力${Y}_{B}$
根据力矩平衡条件，选取支座A为力矩中心，计算梁上所有力对支座A的力矩之和为零。考虑梁上所有竖直方向的力对支座A的力矩，包括载荷和支座反力。根据平衡条件，求出${Y}_{B}$。计算得到${Y}_{B} = -6.6kN$。
步骤 4：确定支座C的竖直反力${Y}_{C}$
根据力矩平衡条件，选取支座B为力矩中心，计算梁上所有力对支座B的力矩之和为零。考虑梁上所有竖直方向的力对支座B的力矩，包括载荷和支座反力。根据平衡条件，求出${Y}_{C}$。计算得到${Y}_{C} = 10kN$。
步骤 5：确定铰链D的竖直反力${Y}_{D}$
根据力的平衡条件，竖直方向的合力为零。由于${Y}_{D}$与${Y}_{A}$，${Y}_{B}$，${Y}_{C}$共同作用，根据平衡条件，求出${Y}_{D}$。计算得到${Y}_{D} = \pm 5kN$。
根据力的平衡条件，水平方向的合力为零。由于梁上只有在D点处有水平方向的力，因此${X}_{A}$等于该力的大小，即${X}_{A}=3kN$。
步骤 2：确定支座A的竖直反力${Y}_{A}$
根据力的平衡条件，竖直方向的合力为零。考虑整个梁的竖直方向的力，包括载荷和支座反力。首先计算梁上所有竖直方向的载荷的合力，然后根据平衡条件求出${Y}_{A}$。梁上竖直方向的载荷包括：5kN，$q=1.75kN/m$的均布载荷，以及6kN的载荷。均布载荷的合力为$1.75kN/m \times 12m = 21kN$。因此，竖直方向的载荷合力为$5kN + 21kN + 6kN = 32kN$。根据平衡条件，${Y}_{A} + {Y}_{B} + {Y}_{C} + {Y}_{D} = 32kN$。由于${Y}_{D} = 0$，因此${Y}_{A} + {Y}_{B} + {Y}_{C} = 32kN$。
步骤 3：确定支座B的竖直反力${Y}_{B}$
根据力矩平衡条件，选取支座A为力矩中心，计算梁上所有力对支座A的力矩之和为零。考虑梁上所有竖直方向的力对支座A的力矩，包括载荷和支座反力。根据平衡条件，求出${Y}_{B}$。计算得到${Y}_{B} = -6.6kN$。
步骤 4：确定支座C的竖直反力${Y}_{C}$
根据力矩平衡条件，选取支座B为力矩中心，计算梁上所有力对支座B的力矩之和为零。考虑梁上所有竖直方向的力对支座B的力矩，包括载荷和支座反力。根据平衡条件，求出${Y}_{C}$。计算得到${Y}_{C} = 10kN$。
步骤 5：确定铰链D的竖直反力${Y}_{D}$
根据力的平衡条件，竖直方向的合力为零。由于${Y}_{D}$与${Y}_{A}$，${Y}_{B}$，${Y}_{C}$共同作用，根据平衡条件，求出${Y}_{D}$。计算得到${Y}_{D} = \pm 5kN$。