题目
【例 3-2] 某矩形单向偏心受压基础,基-|||-础底面尺寸为 b=2m =3m 其上作用荷载如-|||-图 3-11 所示, _(K)=300kW, _(k)=120kNcdot m, 试-|||-计算基底压力(绘出分布图)和 基 底附加压力。-|||-Fx-|||-Mk-|||-77777-|||-_(1)=18.6kN/(m)^3-|||------|||-_(2)=19.3kN/(m)^3-|||-三-|||-1.5m 1.5m-|||-_(({a)_(min))}^=(120)^(p_{p)}(a)_(a) _((m))(m)^2=40kPa-|||-图 3-11 基底附加压力分布图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算基础及其上回填土的重量
基础及其上回填土的重量 ${G}_{k}$ 可以通过基础的尺寸和回填土的重度来计算。基础的尺寸为 b=2m, l=3m, 回填土的厚度为 1.5m。回填土的重度为 ${Y}_{1}=18.6kN/{m}^{3}$ 和 ${Y}_{2}=19.3kN/{m}^{3}$。由于回填土的厚度为 1.5m，我们可以假设回填土的重度为 ${Y}_{1}$ 和 ${Y}_{2}$ 的平均值，即 ${Y}_{avg}=\frac{18.6+19.3}{2}=18.95kN/{m}^{3}$。因此，基础及其上回填土的重量为 ${G}_{k}=2\times 3\times 1.5\times 18.95=170.55kN$。
步骤 2：计算偏心距
偏心距 $e$ 可以通过作用在基础上的荷载 ${F}_{k}$ 和 ${M}_{k}$ 来计算。偏心距 $e=\frac{{M}_{k}}{{F}_{k}+{G}_{k}}=\frac{120}{300+170.55}=0.25m$。由于 $e<\frac{l}{6}=\frac{3}{6}=0.5m$，所以偏心距在允许范围内。
步骤 3：计算基底压力
基底压力 ${p}_{min}$ 和 ${p}_{max}$ 可以通过作用在基础上的荷载 ${F}_{k}$ 和 ${G}_{k}$ 以及偏心距 $e$ 来计算。基底压力的分布图形见图 3-11。基底压力 ${p}_{min}$ 和 ${p}_{max}$ 可以通过以下公式计算：${p}_{min}=\frac{{F}_{k}+{G}_{k}}{bl}-\frac{{M}_{k}}{W}=\frac{{F}_{k}+{G}_{k}}{bl}(1-\frac{6e}{l})$ 和 ${p}_{max}=\frac{{F}_{k}+{G}_{k}}{bl}+\frac{{M}_{k}}{W}=\frac{{F}_{k}+{G}_{k}}{bl}(1+\frac{6e}{l})$。将 ${F}_{k}=300kN$，${G}_{k}=170.55kN$，${M}_{k}=120kN\cdot m$，$b=2m$，$l=3m$，$e=0.25m$ 代入公式，得到 ${p}_{min}=\frac{300+170.55}{2\times 3}(1-\frac{6\times 0.25}{3})=40kPa$ 和 ${p}_{max}=\frac{300+170.55}{2\times 3}(1+\frac{6\times 0.25}{3})=120kPa$。
步骤 4：计算基底附加压力
基底附加压力 ${p}_{kmin}$ 和 ${p}_{kmax}$ 可以通过基底压力 ${p}_{min}$ 和 ${p}_{max}$ 以及基底以上土的加权平均重度 ${Y}_{avg}$ 来计算。基底附加压力 ${p}_{kmin}$ 和 ${p}_{kmax}$ 可以通过以下公式计算：${p}_{kmin}={p}_{min}-q_{dd}$ 和 ${p}_{kmax}={p}_{max}-q_{dd}$，其中 $q_{dd}={Y}_{avg}\times h$，$h$ 为基底以上土的厚度。将 ${p}_{min}=40kPa$，${p}_{max}=120kPa$，${Y}_{avg}=18.95kN/{m}^{3}$，$h=1.5m$ 代入公式，得到 ${p}_{kmin}=40-18.95\times 1.5=11.575kPa$ 和 ${p}_{kmax}=120-18.95\times 1.5=91.425kPa$。
基础及其上回填土的重量 ${G}_{k}$ 可以通过基础的尺寸和回填土的重度来计算。基础的尺寸为 b=2m, l=3m, 回填土的厚度为 1.5m。回填土的重度为 ${Y}_{1}=18.6kN/{m}^{3}$ 和 ${Y}_{2}=19.3kN/{m}^{3}$。由于回填土的厚度为 1.5m，我们可以假设回填土的重度为 ${Y}_{1}$ 和 ${Y}_{2}$ 的平均值，即 ${Y}_{avg}=\frac{18.6+19.3}{2}=18.95kN/{m}^{3}$。因此，基础及其上回填土的重量为 ${G}_{k}=2\times 3\times 1.5\times 18.95=170.55kN$。
步骤 2：计算偏心距
偏心距 $e$ 可以通过作用在基础上的荷载 ${F}_{k}$ 和 ${M}_{k}$ 来计算。偏心距 $e=\frac{{M}_{k}}{{F}_{k}+{G}_{k}}=\frac{120}{300+170.55}=0.25m$。由于 $e<\frac{l}{6}=\frac{3}{6}=0.5m$，所以偏心距在允许范围内。
步骤 3：计算基底压力
基底压力 ${p}_{min}$ 和 ${p}_{max}$ 可以通过作用在基础上的荷载 ${F}_{k}$ 和 ${G}_{k}$ 以及偏心距 $e$ 来计算。基底压力的分布图形见图 3-11。基底压力 ${p}_{min}$ 和 ${p}_{max}$ 可以通过以下公式计算：${p}_{min}=\frac{{F}_{k}+{G}_{k}}{bl}-\frac{{M}_{k}}{W}=\frac{{F}_{k}+{G}_{k}}{bl}(1-\frac{6e}{l})$ 和 ${p}_{max}=\frac{{F}_{k}+{G}_{k}}{bl}+\frac{{M}_{k}}{W}=\frac{{F}_{k}+{G}_{k}}{bl}(1+\frac{6e}{l})$。将 ${F}_{k}=300kN$，${G}_{k}=170.55kN$，${M}_{k}=120kN\cdot m$，$b=2m$，$l=3m$，$e=0.25m$ 代入公式，得到 ${p}_{min}=\frac{300+170.55}{2\times 3}(1-\frac{6\times 0.25}{3})=40kPa$ 和 ${p}_{max}=\frac{300+170.55}{2\times 3}(1+\frac{6\times 0.25}{3})=120kPa$。
步骤 4：计算基底附加压力
基底附加压力 ${p}_{kmin}$ 和 ${p}_{kmax}$ 可以通过基底压力 ${p}_{min}$ 和 ${p}_{max}$ 以及基底以上土的加权平均重度 ${Y}_{avg}$ 来计算。基底附加压力 ${p}_{kmin}$ 和 ${p}_{kmax}$ 可以通过以下公式计算：${p}_{kmin}={p}_{min}-q_{dd}$ 和 ${p}_{kmax}={p}_{max}-q_{dd}$，其中 $q_{dd}={Y}_{avg}\times h$，$h$ 为基底以上土的厚度。将 ${p}_{min}=40kPa$，${p}_{max}=120kPa$，${Y}_{avg}=18.95kN/{m}^{3}$，$h=1.5m$ 代入公式，得到 ${p}_{kmin}=40-18.95\times 1.5=11.575kPa$ 和 ${p}_{kmax}=120-18.95\times 1.5=91.425kPa$。