题目

行列式-1 2 1 0-|||-3 1 -2 1-|||-0 .-1 0 1-|||--1 3 1 2的第二行第三列元素的代数余子式等于-3.（）-1 2 1 0-|||-3 1 -2 1-|||-0 .-1 0 1-|||--1 3 1 2对-1 2 1 0-|||-3 1 -2 1-|||-0 .-1 0 1-|||--1 3 1 2错

行列式 $\begin{vmatrix} -1& 2& 1& 0\\ 3& 1 &-2 &1 \\ 0& -1 &0 &1\\ -1 &3& 1 &2 \end{vmatrix}$ 的第二行第三列元素的代数余子式等于-3.（）

$A.$ 对

$B.$ 错

题目解答

答案

由代数余子式的定义可知： $\begin{vmatrix} -1& 2& 1& 0\\ 3& 1 &-2 &1 \\ 0& -1 &0 &1\\ -1 &3& 1 &2 \end{vmatrix}$ 的第二行第三列元素的代数余子式等于 $(-1)^{2+3}\cdot\begin{vmatrix} -1& 2& 0\\ 0& -1 &1\\ -1 &3&2 \end{vmatrix}=-\begin{vmatrix} -1& 2& 0\\ 0& -1 &1\\ -1 &3&2 \end{vmatrix}$

由按行展开的行列式计算公式可知： $\begin{vmatrix} -1& 2& 0\\ 0& -1 &1\\ -1 &3&2 \end{vmatrix}$ $=(-1)^{1+1}\cdot(-1)\cdot\begin{vmatrix} -1 &1\\ 3&2 \end{vmatrix}+(-1)^{1+2}\cdot2\cdot$ $\begin{vmatrix} 0&1\\ -1 &2 \end{vmatrix}+(-1)^{1+3}\cdot0\cdot\begin{vmatrix} 0& -1 \\ -1 &3 \end{vmatrix}$ $=-\begin{vmatrix} -1 &1\\ 3&2 \end{vmatrix}-2\cdot\begin{vmatrix} 0&1\\ -1 &2 \end{vmatrix}$ $=-[(-1)\times2-1\times3]-2\times[0\times2-1\times(-1)]$ $=-(-5)-2=5-2=3$

故 $\begin{vmatrix} -1& 2& 0\\ 0& -1 &1\\ -1 &3&2 \end{vmatrix}=3$

故 $-\begin{vmatrix} -1& 2& 0\\ 0& -1 &1\\ -1 &3&2 \end{vmatrix}=-3$

故 $\begin{vmatrix} -1& 2& 1& 0\\ 3& 1 &-2 &1 \\ 0& -1 &0 &1\\ -1 &3& 1 &2 \end{vmatrix}$ 的第二行第三列元素的代数余子式等于-3

故答案是： $A.$

行列式-1 2 1 0-|||-3 1 -2 1-|||-0 .-1 0 1-|||--1 3 1 2的第二行第三列元素的代数余子式等于-3.（ ）-1 2 1 0-|||-3 1 -2 1-|||-0 .-1 0 1-|||--1 3 1 2对-1 2 1 0-|||-3 1 -2 1-|||-0 .-1 0 1-|||--1 3 1 2错

题目解答

答案

行列式-1 2 1 0-|||-3 1 -2 1-|||-0 .-1 0 1-|||--1 3 1 2的第二行第三列元素的代数余子式等于-3.（）-1 2 1 0-|||-3 1 -2 1-|||-0 .-1 0 1-|||--1 3 1 2对-1 2 1 0-|||-3 1 -2 1-|||-0 .-1 0 1-|||--1 3 1 2错