题目
例 22-10 在图 22-19(a) 所示的受力结构中,-|||-AB梁的抗弯刚度为EI,CD杆的抗拉刚度为EA,试求-|||-CD杆的轴力。-|||-C-|||-EA a-|||-q-|||-A B-|||-EI D-|||-l/2 l/2-|||-→-|||-(a)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定结构的超静定次数
结构中，AB梁为简支梁，CD杆为拉杆。由于CD杆的存在，结构为一次超静定结构。
步骤 2：建立基本静定结构
去掉CD杆，以简支梁AB作为基本静定结构。CD杆对AB梁的作用以内力NCD来代替，AB梁的受力如图 22-19(b) 所示。
步骤 3：建立补充方程
在q作用下，CD杆受拉，AB梁受弯。CD杆的伸长量应等于AB梁在C点的挠度。AB梁在C点的挠度由q和NCD共同引起，CD杆的伸长量由NCD引起。建立补充方程：
\[ y_{D} = \Delta l \]
其中，$y_{D}$ 为AB梁在C点的挠度，$\Delta l$ 为CD杆的伸长量。
步骤 4：计算AB梁在C点的挠度
AB梁在C点的挠度由q和NCD共同引起，其值为：
\[ y_{D} = \dfrac{5ql^{4}}{384EI} - \dfrac{N_{CD}l^{3}}{48EI} \]
步骤 5：计算CD杆的伸长量
CD杆的伸长量为：
\[ \Delta l = \dfrac{N_{CD}a}{EA} \]
步骤 6：建立补充方程并求解NCD
将 $y_{D}$ 和 $\Delta l$ 的值代入补充方程，得：
\[ \dfrac{5ql^{4}}{384EI} - \dfrac{N_{CD}l^{3}}{48EI} = \dfrac{N_{CD}a}{EA} \]
解得：
\[ N_{CD} = \dfrac{5Al^{4}q}{8(481a + Al^{3})} \]
结构中，AB梁为简支梁，CD杆为拉杆。由于CD杆的存在，结构为一次超静定结构。
步骤 2：建立基本静定结构
去掉CD杆，以简支梁AB作为基本静定结构。CD杆对AB梁的作用以内力NCD来代替，AB梁的受力如图 22-19(b) 所示。
步骤 3：建立补充方程
在q作用下，CD杆受拉，AB梁受弯。CD杆的伸长量应等于AB梁在C点的挠度。AB梁在C点的挠度由q和NCD共同引起，CD杆的伸长量由NCD引起。建立补充方程：
\[ y_{D} = \Delta l \]
其中，$y_{D}$ 为AB梁在C点的挠度，$\Delta l$ 为CD杆的伸长量。
步骤 4：计算AB梁在C点的挠度
AB梁在C点的挠度由q和NCD共同引起，其值为：
\[ y_{D} = \dfrac{5ql^{4}}{384EI} - \dfrac{N_{CD}l^{3}}{48EI} \]
步骤 5：计算CD杆的伸长量
CD杆的伸长量为：
\[ \Delta l = \dfrac{N_{CD}a}{EA} \]
步骤 6：建立补充方程并求解NCD
将 $y_{D}$ 和 $\Delta l$ 的值代入补充方程，得：
\[ \dfrac{5ql^{4}}{384EI} - \dfrac{N_{CD}l^{3}}{48EI} = \dfrac{N_{CD}a}{EA} \]
解得：
\[ N_{CD} = \dfrac{5Al^{4}q}{8(481a + Al^{3})} \]