题目
某基坑开挖深度6.0(m)，采用悬臂桩支护，桩长12(m)。地质资料如下：第一层为填土，厚度2.0(m)，gamma_1=18.0(kN/m)^3，c_1=21(kPa)，varphi_1=12^circ；第二层为粉质黏土，厚度5.6(m)，gamma_2=19.6(kN/m)^3，c_2=28(kPa)，varphi_2=16.1^circ；第三层为粉细砂，未探穿，gamma_3=19.8(kN/m)^3，c_3=0，varphi_3=32^circ；地面施工荷载q=10(kPa)。试计算主动土压力强度标准值和被动土压力强度标准值。
某基坑开挖深度$6.0\text{m}$，采用悬臂桩支护，桩长$12\text{m}$。地质资料如下：第一层为填土，厚度$2.0\text{m}$，$\gamma_1=18.0\text{kN/m}^3$，$c_1=21\text{kPa}$，$\varphi_1=12^\circ$；第二层为粉质黏土，厚度$5.6\text{m}$，$\gamma_2=19.6\text{kN/m}^3$，$c_2=28\text{kPa}$，$\varphi_2=16.1^\circ$；第三层为粉细砂，未探穿，$\gamma_3=19.8\text{kN/m}^3$，$c_3=0$，$\varphi_3=32^\circ$；地面施工荷载$q=10\text{kPa}$。试计算主动土压力强度标准值和被动土压力强度标准值。
题目解答
答案
1. 第二层粉质黏土的主动土压力系数：
\[
K_{a2} = \tan^2(36.95^\circ) \approx 0.565
\]
被动土压力系数：
\[
K_{p2} = \tan^2(53.05^\circ) \approx 1.774
\]
2. $ z = 6.0 \, \text{m} $ 处的竖向应力：
\[
\sigma_v = q + \gamma_1 h_1 + \gamma_2 h_2' = 10 + 18 \times 2 + 19.6 \times 4 = 124.4 \, \text{kPa}
\]
3. 主动土压力强度：
\[
e_a = \sigma_v K_{a2} - 2c_2 \sqrt{K_{a2}} = 124.4 \times 0.565 - 2 \times 28 \times 0.752 = 70.246 - 42.112 = 28.134 \, \text{kPa}
\]
4. 被动土压力强度：
\[
e_p = \sigma_v K_{p2} + 2c_2 \sqrt{K_{p2}} = 124.4 \times 1.774 + 2 \times 28 \times 1.332 = 220.656 + 74.592 = 295.248 \, \text{kPa}
\]
最终结果：
- 主动土压力强度 $ e_a \approx 28.1 \, \text{kPa} $。
- 被动土压力强度 $ e_p \approx 295.2 \, \text{kPa} $。