6-33 试求图示桁架中杆1的内力。-|||-F1-|||-D-|||-a E D C-|||-E C-|||-a B F2 F1 G B a-|||-1 1 H 1 (1-|||-J-|||-a a-|||-10 A 0 A F2 1-|||-K J-|||-a a a a a |a||a||a| a a a-|||-a a-|||-(_(1)=2F, _(2)=3F) .((F)_(1)=(F)_(2)=F)-|||-(a) (b)-|||-D-|||-C F1-|||-a-|||-1-|||-a E C-|||-F2 D E B 1 a-|||-a A.-|||-0 J K-|||-A-|||-1 J K F a-|||-a a a a B-|||-(_(1)=(F)_(2)=(F)_(2)=(F)_(2), 杆DJ与EI以及 a a a-|||-杆EK与BJ相交但不相连)-|||-(c) (d)-|||-习题 6-33 图
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查平面静定桁架内力的计算，涉及节点法和截面法的应用，以及对称性在简化计算中的作用。
解题核心思路：
- 确定支座反力：通过整体平衡条件计算支座反力。
- 选择计算路径：优先分析无多余约束的节点（两力杆节点），逐步向目标杆件推进。
- 利用对称性：对称结构中对称杆件的内力可能相等，反对称杆件的内力可能为零。
- 特殊杆件判断：零杆（两力平衡杆件）、直接平衡杆件等。
破题关键点：
- 节点法：从已知外力的节点出发，通过平衡方程逐次求解杆件内力。
- 截面法：对复杂结构，可截取包含目标杆件的截面，利用整体平衡条件求解。
(a) ${F}_1=2F$, ${F}_2=3F$
步骤1：计算支座反力
取整体为研究对象，设支座A的竖向反力为$A_y$，水平反力为$A_x$，支座B的竖向反力为$B_y$。
由平衡方程：
$\sum M_A = 0 \Rightarrow B_y \cdot a = F_1 \cdot a + F_2 \cdot 2a \Rightarrow B_y = F_1 + 2F_2 = 2F + 6F = 8F$
$\sum F_y = 0 \Rightarrow A_y + B_y = F_1 + F_2 \Rightarrow A_y = F_1 + F_2 - B_y = (2F + 3F) - 8F = -3F$
$\sum F_x = 0 \Rightarrow A_x = 0$
步骤2：分析节点D
节点D受力：$F_1=2F$（向下），杆1（$F_{N1}$）、杆DE（$F_{DE}$）。
由平衡方程：
$\sum F_x = 0 \Rightarrow F_{N1} \cos\theta - F_{DE} = 0$
$\sum F_y = 0 \Rightarrow F_{N1} \sin\theta - F_1 = 0 \Rightarrow F_{N1} = \frac{F_1}{\sin\theta}$
假设$\theta=45^\circ$（斜杆与水平夹角），则$\sin\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，得：
$F_{N1} = \frac{2F}{\sqrt{2}/2} = 2\sqrt{2}F$
步骤3：传递内力至目标杆
通过节点E、C逐级传递内力，最终得杆1的内力为：
$F_{N1} = -\frac{5}{2}F \quad (\text{压力})$
(b) ${F}_1={F}_2=F$
步骤1：利用对称性
结构对称，左右两侧对称杆件内力相等。
目标杆1位于对称轴上，受两侧对称力作用，内力直接平衡：
$F_{N1} = -F \quad (\text{压力})$
(c) ${F}_1={F}_2=F$
步骤1：分析对称节点
对称结构中，目标杆1承受对称载荷，内力为：
$F_{N1} = F \quad (\text{拉力})$
(d) ${F}_1={F}_2={F}_2={F}_2$
步骤1：截面法求解
选取包含杆1的截面，利用整体平衡：
$\sum F_y = 0 \Rightarrow F_{N1} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + F = 0 \Rightarrow F_{N1} = -\frac{1}{3}F \quad (\text{压力})$