题目

用来修建土堤的土料料场，土的天然密度1.92(g/cm)^3，含水量20%，，比重2.70。现要修建一座压实后干密度1.70(g/cm)^3，体积80000(m)^3的土堤，如果备料的裕量按20%考虑，求为修建该土堤需在料场储备的天然土体积应为多少？

用来修建土堤的土料料场，土的天然密度$1.92\text{g/cm}^3$，含水量20%，，比重2.70。现要修建一座压实后干密度$1.70\text{g/cm}^3$，体积$80000\text{m}^3$的土堤，如果备料的裕量按20%考虑，求为修建该土堤需在料场储备的天然土体积应为多少？

题目解答

答案

根据题目要求，需计算修建土堤所需的天然土体积。已知土堤压实后干密度 $\rho_d = 1.70 \, \text{g/cm}^3$，总体积 $V = 80000 \, \text{m}^3$，料场土的天然密度 $\rho = 1.92 \, \text{g/cm}^3$，含水量 $w = 20\%$，比重 $G_s = 2.70$。备料裕量为 20%。

  1. 计算土堤所需干土质量：
    $m_d = \rho_d \times V = 1.70 \, \text{g/cm}^3 \times 80000 \, \text{m}^3 = 1.70 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3 \times 80000 \, \text{m}^3 = 1.36 \times 10^8 \, \text{kg}$

  2. 考虑备料裕量：
    $m_{\text{总}} = m_d \times (1 + 20\%) = 1.36 \times 10^8 \, \text{kg} \times 1.2 = 1.632 \times 10^8 \, \text{kg}$

  3. 计算料场土的干密度：
    $\rho_d' = \frac{\rho}{1 + w} = \frac{1.92}{1 + 0.2} = \frac{1.92}{1.2} = 1.60 \, \text{g/cm}^3$

  4. 计算所需天然土体积：
    $V_{\text{天然}} = \frac{m_{\text{总}}}{\rho_d'} = \frac{1.632 \times 10^8 \, \text{kg}}{1.60 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3} = 1.02 \times 10^5 \, \text{m}^3 = 102000 \, \text{m}^3$

最终，需在料场储备的天然土体积为 $102000 \, \text{m}^3$。

答案：102000 m³

解析

本题主要考察土力学中关于土的密度、含水量以及体积计算的知识。解题的关键思路是先根据土堤压实后的干密度和体积计算出土堤所需的干土质量，再考虑备料裕量得到总的干土质量。然后根据料场土的天然密度和含水量算出料场土的干密度，最后用总的干土质量除以料场土的干密度，即可得到修建该土堤需在料场储备的天然土体积。

  1. 计算土堤所需干土质量：
    • 已知土堤压实后干密度$\rho_d = 1.70 \, \text{g/cm}^3$，因为$1 \, \text{g/cm}^3 = 10^3 \, \text{kg/m}^3$，所以$\rho_d = 1.70\times 10^3 \, \text{kg/m}^3$，土堤总体积$V = 80000 \, \text{m}^3$。
    • 根据公式$m_d = \rho_d \times V$，可得$m_d = 1.70\times 10^3 \, \text{kg/m}^3 \times 80000 \, \text{m}^3 = 1.36\times 10^8 \, \text{kg}$。
  2. 考虑备料裕量计算总干土质量：
    • 已知备料裕量为$20\%$，则总干土质量$m_{\text{总}} = m_d \times (1 + 20\%)$。
    • 把$m_d = 1.36\times 10^8 \, \text{kg}$代入可得$m_{\text{总}} = 1.36\times 10^8 \, \text{kg} \times 1.2 = 1.632\times 10^8 \, \text{kg}$。
  3. 计算料场土的干密度：
    • 已知料场土的天然密度$\rho = 1.92 \, \text{g/cm}^3$，含水量$w = 20\% = 0.2$。
    • 根据公式$\rho_d' = \frac{\rho}{1 + w}$，可得$\rho_d' = \frac{1.92}{1 + 0.2} = \frac{1.92}{1.2} = 1.60 \, \text{g/cm}^3$，换算单位后$\rho_d' = 1.60\times 10^3 \, \text{kg/m}^3$。
  4. 计算所需天然土体积：
    • 根据公式$V_{\text{天然}} = \frac{m_{\text{总}}}{\rho_d'}$，把$m_{\text{总}} = 1.632\times 10^8 \, \text{kg}$，$\rho_d' = 1.60\times 10^3 \, \text{kg/m}^3$代入可得$V_{\text{天然}} = \frac{1.632\times 10^8 \, \text{kg}}{1.60\times 10^3 \, \text{kg/m}^3} = 1.02\times 10^5 \, \text{m}^3 = 102000 \, \text{m}^3$。