有一个完全饱和的粘土土样,测得总体积,已知土粒对水的相对密度,土样的含水量,将该土样置于烘干箱烘了一段时间后,测得土样体积,,问土样烘干前后的密度、干密度、孔隙比、饱和度各为多少?

步骤 1：计算烘干前的孔隙比
根据题目，土样完全饱和，即饱和度\(S_r = 100\%\), 因此孔隙比\(e\)可以通过土粒对水的相对密度\(G_s\)和含水量\(\omega\)计算得出。
\[e = G_s \cdot \omega\]
步骤 2：计算烘干前的干密度
干密度\(\rho_d\)可以通过土粒对水的相对密度\(G_s\)和孔隙比\(e\)计算得出。
\[\rho_d = \frac{G_s}{1 + e} \cdot \rho_w\]
步骤 3：计算烘干前的密度
密度\(\rho_1\)可以通过干密度\(\rho_d\)和含水量\(\omega\)计算得出。
\[\rho_1 = \rho_d (1 + \omega)\]
步骤 4：计算烘干后的干土质量
烘干后土样中的干土质量不变，即\(m_s = \rho_d V_1\)。
步骤 5：计算烘干后的总质量
烘干后土样的总质量\(m_2\)可以通过干土质量\(m_s\)和新的含水量\(\omega_2\)计算得出。
\[m_2 = m_s (1 + \omega_2)\]
步骤 6：计算烘干后的密度
烘干后土样的密度\(\rho_2\)可以通过总质量\(m_2\)和体积\(V_2\)计算得出。
\[\rho_2 = \frac{m_2}{V_2}\]
步骤 7：计算烘干后的干密度
烘干后土样的干密度\(\rho_{d2}\)可以通过干土质量\(m_s\)和体积\(V_2\)计算得出。
\[\rho_{d2} = \frac{m_s}{V_2}\]
步骤 8：计算烘干后的孔隙比
烘干后土样的孔隙比\(e_2\)可以通过土粒对水的相对密度\(G_s\)、新的含水量\(\omega_2\)和干密度\(\rho_{d2}\)计算得出。
\[e_2 = \frac{G_s (1 + \omega_2)}{\rho_{d2}} - 1\]
步骤 9：计算烘干后的饱和度
烘干后土样的饱和度\(S_{r2}\)可以通过土粒对水的相对密度\(G_s\)、新的含水量\(\omega_2\)和孔隙比\(e_2\)计算得出。
\[S_{r2} = \frac{G_s \omega_2}{e_2}\]