题目
在受弯构件中,哪种截面形式通常用于承受较大的荷载且需要较大的刚度?A. 矩形截面B. 圆形截面C. 工字形截面D. 梯形截面
在受弯构件中,哪种截面形式通常用于承受较大的荷载且需要较大的刚度?
A. 矩形截面
B. 圆形截面
C. 工字形截面
D. 梯形截面
题目解答
答案
C. 工字形截面
解析
本题考查受弯构件不同截面形式的特点及适用场景。解题思路是分析每个选项中截面形式的特性,判断其是否适合承受较大荷载且需要较大刚度的情况。
- A选项:矩形截面
矩形截面是一种常见的截面形式,其特点是构造简单,施工方便。然而,在承受较大荷载时,由于其材料分布相对不够合理,大部分材料距离中和轴较近,导致其抗弯能力和刚度相对有限。从材料力学的角度来看,抗弯截面系数 $W$ 反映了截面抵抗弯曲的能力,对于矩形截面,其抗弯截面系数 $W=\frac{bh^{2}}{6}$(其中 $b$ 为矩形的宽度,$h$ 为矩形的高度)。在相同的材料用量下,矩形截面的 $W$ 值相对较小,所以不太适合承受较大荷载且需要较大刚度的情况。 - B选项:圆形截面
圆形截面在各个方向上的性能较为均匀,常用于承受扭矩等情况。但在承受弯矩时,其材料分布也不是最优化的。圆形截面的抗弯截面系数 $W = \frac{\pi d^{3}}{32}$(其中 $d$ 为圆形的直径)。与工字形截面相比,在相同的材料用量下,圆形截面的抗弯能力和刚度也相对较低,因此也不适合承受较大荷载且需要较大刚度的要求。 - C选项:工字形截面
工字形截面的特点是将大部分材料集中在远离中和轴的上下翼缘处,而腹板主要承受剪力。这种材料分布方式使得工字形截面具有较大的抗弯截面系数。对于工字形截面,其抗弯截面系数 $W$ 可以通过对其上下翼缘和腹板的面积矩进行计算得到,一般来说,在相同的材料用量下,工字形截面的 $W$ 值比矩形截面和圆形截面大很多。根据材料力学公式 $\sigma=\frac{M}{W}$(其中 $\sigma$ 为弯曲正应力,$M$ 为弯矩),在承受相同弯矩 $M$ 时,工字形截面的弯曲正应力 $\sigma$ 较小,能够承受更大的荷载。同时,由于其较大的抗弯截面系数,工字形截面的刚度也较大,所以通常用于承受较大的荷载且需要较大的刚度的情况。 - D选项:梯形截面
梯形截面的形状不规则,其材料分布也不如工字形截面合理。在承受弯矩时,其抗弯能力和刚度也相对有限,一般不用于承受较大荷载且需要较大刚度的受弯构件。