【计算题】如图 2-19所示,已知地表下1m处有地下水位存在,地下水位以上砂土层的重度为 ,地下水位以下砂土层饱和重度为 ;粘土层饱和重度为 ,含水量 w =22%,液限w L =48%,塑限w p =24%。(1)根据液性指数的大小判断是否应考虑粘土层中水的浮力的影响;(2)计算地基中的自重应力并绘出其分布图

考查要点：本题主要考查土体液性指数的计算及自重应力的分层计算方法。
解题思路：

1. 液性指数判断：通过含水量、液限、塑限计算液性指数，判断土的状态，进而确定是否考虑水的浮力。
2. 自重应力计算：分层计算各土层自重应力，注意地下水位以上、以下土层重度的差异，以及是否计入浮力。
   关键点：

• 液性指数公式：$I_L = \frac{w - w_p}{w_L - w_p}$，当$I_L < 0$时土处于固态，不考虑浮力。
• 自重应力分层累加：地下水位以下土层若不计浮力，直接使用饱和重度计算。

第（1）题

液性指数计算：
$I_L = \frac{w - w_p}{w_L - w_p} = \frac{22\% - 24\%}{48\% - 24\%} = \frac{-2}{24} \approx -0.083$
结论：$I_L < 0$，粘土处于固态，不考虑水的浮力。

第（2）题

分层计算自重应力（假设分层如下，具体厚度需参考图2-19）：

1. 地下水位以上砂土层（重度$\gamma$，厚度$h_1$）：
   自重应力$\sigma_z = \gamma z$。
2. 地下水位以下砂土层（饱和重度$\gamma_{sat}$，厚度$h_2$）：
   自重应力$\sigma_z = \gamma h_1 + \gamma_{sat}(z - h_1)$。
3. 粘土层（饱和重度$\gamma_{sat}$，厚度$h_3$，不计浮力）：
   自重应力$\sigma_z = \gamma h_1 + \gamma_{sat}(h_2 + z - h_1 - h_2)$。

分布图特点：

• 地下水位以上斜率为$\gamma$，以下斜率为$\gamma_{sat}$。
• 粘土层与地下水位以下砂土层斜率相同。