设字长n=6，X=+10010 Y=-10101 求X+Y[X]补=_____[Y]补=_____[X+Y]补=

### 问题解析 题目要求我们计算两个二进制^[1]数 $ X $ 和 $ Y $ 的和，并且给出它们的补码表示。具体步骤如下： 1. **确定 $ X $ 和 $ Y $ 的二进制表示**： - $ X = +10010 $ - $ Y = -10101 $ 2. **计算 $ X $ 和 $ Y $ 的补码表示**： - 对于正数 $ X $，其补码就是其二进制表示本身。 - 对于负数 $ Y $，其补码需要通过取反加1来计算。 3. **计算 $ X + Y $ 的补码表示**： - 将 $ X $ 和 $ Y $ 的补码相加，得到结果的补码。 ### 详细步骤 1. **确定 $ X $ 和 $ Y $ 的二进制表示**： - $ X = +10010 $ - $ Y = -10101 $ 2. **计算 $ X $ 的补码**： - $ X $ 是正数，其补码就是其二进制表示本身。 - $ X = +10010 $ - 由于字长 $ n = 6 $，需要在最高位补0。 - $ [X]_补 = 010010 $ 3. **计算 $ Y $ 的补码**： - $ Y $ 是负数，其补码需要通过取反加1来计算。 - $ Y = -10101 $ - 首先，取 $ Y $ 的绝对值的二进制表示：10101 - 由于字长 $ n = 6 $，需要在最高位补0：010101 - 取反：101010 - 加1：101010 + 1 = 101011 - 因此，$ [Y]_补 = 101011 $ 4. **计算 $ X + Y $ 的补码表示**： - 将 $ [X]_补 $ 和 $ [Y]_补 $ 相加： - $ [X]_补 = 010010 $ - $ [Y]_补 = 101011 $ - 相加：010010 + 101011 = 111101 5. **检查是否有进位**： - 相加结果为 111101，没有进位超出字长 $ n = 6 $。 ### 最终答案 - $ [X]_补 = 010010 $ - $ [Y]_补 = 101011 $ - $ [X + Y]_补 = 111101 $ ### 解析 - $ X = +10010 $ 的补码是 010010。 - $ Y = -10101 $ 的补码是 101011。 - $ X + Y $ 的补码是 111101。 因此，最终答案为： \[ [X]_补 = 010010 \] \[ [Y]_补 = 101011 \] \[ [X + Y]_补 = 111101 \]