题目
当一个体系的计算自由度为零时,则该体系为几何不变体系。A. 正确B. 错误
当一个体系的计算自由度为零时,则该体系为几何不变体系。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
考查要点:本题主要考查对计算自由度与几何不变体系之间关系的理解,需明确两者之间的逻辑联系。
核心思路:
计算自由度(W)为零是体系几何不变的必要条件,而非充分条件。即使计算自由度为零,体系仍可能因约束分布不合理而存在几何可变性(如瞬变体系)。因此,题目中的结论不成立。
破题关键:
- 计算自由度为零仅说明体系可能满足几何不变的条件,但无法排除几何可变的可能性。
- 需结合约束是否足够且合理分布判断体系是否几何不变。
计算自由度(W)的公式为:
$W = 3n - 2G - h$
其中,$n$为刚片数,$G$为单铰数,$h$为支座链杆数。若$W=0$,体系可能满足几何不变的条件,但需进一步验证约束是否足够且无冗余。
几何不变体系的条件:
- 计算自由度$W=0$(必要条件)。
- 所有约束均有效且无冗余(充分条件)。
反例说明:
若三个刚片通过三个共线的单铰连接(如图),此时$W=0$,但体系仍可沿共线方向滑动,属于瞬变体系,本质为几何可变。这说明计算自由度为零时,体系可能仍几何可变。