一钢筋混凝土简支梁，计算跨度为 6 , (m)，截面尺寸 b times h = 200 , (mm) times 500 , (mm)，混凝土强度等级为 C30，纵向受拉钢筋采用 3 (业) 20 的 HRB400 级钢筋，结构安全等级为二级，环境类别为一类。试求该梁所能负担的均布荷载设计值（包括梁自重在内）。

本题主要考查钢筋混凝土简支梁抗弯承载力的计算以及根据抗弯承载力反求梁所能承受的均布荷载设计值，解题思路如下：

1. 确定相关参数：
   • 已知梁的截面尺寸$b = 200 \, \text{mm}$，$h = 500 \, \text{mm}$，根据一般构造要求，取保护层厚度$c = 30 \, \text{mm}$，箍筋直径$d_{箍筋}=8 \, \text{mm}$，纵向受拉钢筋直径$d_{钢筋}=20 \, \text{mm}$，则有效高度$h_0=h - c-\frac{d_{箍筋}}{2}-\frac{d_{钢筋}}{2}=500 - 30-\frac{8}{2}-\frac{20}{2}=470 \, \text{mm}$。
   • 查规范可知，C30 混凝土的轴心抗压强度设计值$f_c = 14.3 \, \text{N/mm}^2$，HRB400 级钢筋的抗拉强度设计值$f_y = 360 \, \text{N/mm}^2$。
   • 对于 HRB400 级钢筋，相对界限受压区高度$\xi_b = 0.518$。
   • 3 根$\text{业}20$钢筋的截面面积$A_s = 3\times\frac{\pi d_{钢筋}^2}{4}=3\times\frac{\pi\times20^2}{4}=942.6 \, \text{mm}^2$。
2. 计算受压区高度$x$：
   • 根据单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式$f_y A_s = f_c b x$，可得$x=\frac{f_y A_s}{f_c b}$。
   • 将$f_y = 360 \, \text{N/mm}^2$，$A_s = 942.6 \, \text{mm}^2$，$f_c = 14.3 \, \text{N/mm}^2$，$b = 200 \, \text{mm}$代入上式，$x=\frac{360\times942.6}{14.3\times200}\approx118.6 \, \text{mm}$。
3. 判断梁的类型：
   • 计算相对受压区高度$\xi=\frac{x}{h_0}$，将$x = 118.6 \, \text{mm}$，$h_0 = 470 \, \text{mm}$代入可得$\xi=\frac{118.6}{470}=0.252$。
   • 因为$\xi = 0.252<\xi_b = 0.518$，所以该梁为适筋梁。
4. 计算梁的抗弯承载力$M_u$：
   • 对于单筋矩形截面受弯构件，抗弯承载力计算公式为$M_u = f_y A_s (h_0 - 0.5x)$。
   • 将$f_y = 360 \, \text{N/mm}^2$，$A_s = 942.6 \, \text{mm}^2$，$h_0 = 470 \, \text{mm}$，$x = 118.6 \, \text{mm}$代入可得：
     $\begin{align*}M_u&=360\times942.6\times(470 - 0.5\times118.6)\\&=360\times942.6\times410.7\\&=139370000 \, \text{N·mm}\\&=139.37 \, \text{kN·m}\end{align*}$
5. 计算均布荷载设计值$q$：
   • 对于简支梁，在均布荷载作用下，跨中弯矩$M=\frac{q l_0^2}{8}$，当梁达到抗弯承载力时，$M_u = \frac{q l_0^2}{8}$，则$q=\frac{8 M_u}{l_0^2}$。
   • 已知计算跨度$l_0 = 6 \, \text{m}=6000 \, \text{mm}$，$M_u = 139.37 \, \text{kN·m}$，代入可得：
     $\begin{align*}q&=\frac{8\times139.37}{6^2}\\&=\frac{8\times139.37}{36}\\&\approx30.97 \, \text{kN/m}\end{align*}$
   • 题目中说明梁自重$g = 2.5 \, \text{kN/m}$已包含在$q$中。