题目
6.10 用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI为已知常数。-|||-F M=Fl F F-|||-1 A B A B-|||-l/2 1/2 a b b a-|||-(a) (b)-|||-q Me=q/l^2 q-|||-A A-|||-dfrac (1)(2) B 1/2 A 1/2 1/2 B-|||-+-|||-(c) (d)-|||-题6.10图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定梁的挠度和转角公式
对于简支梁，当梁受到集中力、集中力偶、均布载荷等作用时，可以利用叠加法求解梁的挠度和转角。挠度和转角的计算公式如下：
- 集中力作用下，挠度公式为：${W}_{A}=-\dfrac {Fl^{3}}{6EI}$
- 集中力偶作用下，转角公式为：${\theta }_{B}=-\dfrac {M_{e}l^{2}}{2EI}$
- 均布载荷作用下，挠度公式为：${W}_{A}=-\dfrac {ql^{4}}{8EI}$
- 均布载荷作用下，转角公式为：${\theta }_{B}=\dfrac {ql^{3}}{6EI}$
步骤 2：计算各梁的挠度和转角
(a) 对于集中力作用下的简支梁，挠度和转角分别为：
${W}_{A}=-\dfrac {Fl^{3}}{6EI}$
${\theta }_{B}=-\dfrac {M_{e}l^{2}}{2EI}=-\dfrac {Fl^{2}}{2EI}$
(b) 对于集中力作用下的简支梁，挠度和转角分别为：
${W}_{A}=-\dfrac {Fa}{6EI}(3b^{2}+6ab+2a^{2})$
${\theta }_{B}=\dfrac {Fa(2b+a)}{2EI}$
(c) 对于均布载荷作用下的简支梁，挠度和转角分别为：
${W}_{A}=-\dfrac {5ql^{4}}{768EI}$
${\theta }_{B}=\dfrac {ql^{3}}{384EI}$
(d) 对于均布载荷作用下的简支梁，挠度和转角分别为：
${W}_{A}=\dfrac {ql^{4}}{16EI}$
${\theta }_{B}=\dfrac {ql^{3}}{12EI}$
对于简支梁，当梁受到集中力、集中力偶、均布载荷等作用时，可以利用叠加法求解梁的挠度和转角。挠度和转角的计算公式如下：
- 集中力作用下，挠度公式为：${W}_{A}=-\dfrac {Fl^{3}}{6EI}$
- 集中力偶作用下，转角公式为：${\theta }_{B}=-\dfrac {M_{e}l^{2}}{2EI}$
- 均布载荷作用下，挠度公式为：${W}_{A}=-\dfrac {ql^{4}}{8EI}$
- 均布载荷作用下，转角公式为：${\theta }_{B}=\dfrac {ql^{3}}{6EI}$
步骤 2：计算各梁的挠度和转角
(a) 对于集中力作用下的简支梁，挠度和转角分别为：
${W}_{A}=-\dfrac {Fl^{3}}{6EI}$
${\theta }_{B}=-\dfrac {M_{e}l^{2}}{2EI}=-\dfrac {Fl^{2}}{2EI}$
(b) 对于集中力作用下的简支梁，挠度和转角分别为：
${W}_{A}=-\dfrac {Fa}{6EI}(3b^{2}+6ab+2a^{2})$
${\theta }_{B}=\dfrac {Fa(2b+a)}{2EI}$
(c) 对于均布载荷作用下的简支梁，挠度和转角分别为：
${W}_{A}=-\dfrac {5ql^{4}}{768EI}$
${\theta }_{B}=\dfrac {ql^{3}}{384EI}$
(d) 对于均布载荷作用下的简支梁，挠度和转角分别为：
${W}_{A}=\dfrac {ql^{4}}{16EI}$
${\theta }_{B}=\dfrac {ql^{3}}{12EI}$