题目

sqrt (6-7) 用图乘法求图示刚架C点木平位移,已知各杆 =2.667times (10)^circ kNcdot (m)^3sqrt (6-7) 用图乘法求图示刚架C点木平位移,已知各杆 =2.667times (10)^circ kNcdot (m)^3

$\begin{aligned} \sqrt{6-7} & \text{ 用图乘法求图示刚架 }C\text{ 点木平位移,已知各杆 }EI=2.667\times10^{\circ}kN\cdot m^{3} \\ \end{aligned}$

题目解答

答案

在集中力20kN作用下， $M_{P1}(x)=-20x(0\leqslant x\leqslant4)$ ,在x=4m处， $M_{P1}(4)=-80kN\cdot m。在均布荷载q=20kN/m作用下，M_{P2}(x)=-\frac12qx^2=-10x^2(0\leqslant x\leqslant4)$ ,在x=4m处，

$M_{P2}(4)=-160kN\cdot m\text{。}$

对于BC段： $M_P图三角形面积\omega=\frac{1}{2}4\times240=480kN\cdot m^2$ ,形心对应的竖标 $y_0=\frac{4}{3},代入公式计算\Delta=\frac{1}{EI}\omega y_0=\frac{1}{2.667\times10^6}\times480\times\frac{4}{3}$

计算 $\Delta=\frac{1}{2.667\times10^6}\times640=\frac{640}{2.667\times10^6}=2.399\times10^{-4}m$

解析

步骤 1：确定各段的弯矩图
在集中力20kN作用下，$MP1(x)=-20x(0\leqslant x\leqslant 4)$,在x=4m处，${M}_{P1}(4)=-80kN\cdot m$ 。在均布荷载 q=20kN/m 作用下, ${M}_{{P}_{2}}(x)=-\dfrac {1}{2}g{x}^{2}=-10{x}^{2}(0\leqslant x\leqslant 4)$,在x=4m处，
${M}_{{P}_{2}}(4)=-160kN\cdot m$

步骤 2：计算BC段的弯矩图面积和形心位置
对于BC段：Mp图三角形面积 $\omega =\dfrac {1}{2}4\times 240=480kN\cdot {m}^{2}$,形心对应的竖标y0=4/3,代入公式计算 $\Delta =\dfrac {1}{EI}\omega {y}_{0}=\dfrac {1}{2.667\times {10}^{6}}\times 480\times \dfrac {4}{3}$

步骤 3：计算C点的水平位移
计算$\Delta =\dfrac {1}{2.667\times {10}^{8}}\times 640=\dfrac {640}{2.667\times {10}^{10}}=2.399\times {10}^{-4}m$