/-|||-y↑-|||-0 a a+1 x如图所示，由直线x=a，x=a+1（a＞0），y=x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即a2＜(∫)_(a)^a+1x2dx＜（a+1）2．类比之，∀n∈N*，(1)/(n+1)+(1)/(n+2)+…+(1)/(2n)＜A＜(1)/(n)+(1)/(n+1)+…+(1)/(2n-1)恒成立，则实数A等于（　　） A. (1)/(2) B. (3)/(5) C. ln2 D. ln(5)/(2)

考查要点：本题通过类比曲边梯形面积的积分估计，考查积分与调和级数的关系，以及对数函数的积分性质。关键在于理解如何将不等式中的每一项与积分联系起来，并利用望远镜求和法简化表达式。

解题核心思路：

1. 类比积分估计：将题目中的不等式结构与积分比较定理类比，每个项对应区间上的积分值。
2. 积分求和化简：将每个积分项相加，利用对数函数的积分结果，通过中间项抵消（望远镜求和）得到最终结果。

破题关键点：

• 识别函数单调性：函数$\frac{1}{x}$在区间$[n+i-1, n+i]$上递减，积分值介于区间端点值之间。
• 积分累加性质：将多个相邻区间的积分相加，转化为整体区间的积分，简化计算。

步骤1：建立积分与不等式的联系

根据题意，对每个$i=1,2,\dots,n$，有：
$\frac{1}{n+i} < A_i < \frac{1}{n+i-1}$
类比曲边梯形面积的积分估计，可令：
$A_i = \int_{n+i-1}^{n+i} \frac{1}{x} \, dx$
此时，积分值满足上述不等式。

步骤2：计算单个积分项

计算$A_i$的具体值：
$A_i = \int_{n+i-1}^{n+i} \frac{1}{x} \, dx = \ln(n+i) - \ln(n+i-1)$

步骤3：累加所有积分项

将$A_1, A_2, \dots, A_n$相加：
$\begin{aligned}A &= A_1 + A_2 + \cdots + A_n \\&= \left[\ln(n+1) - \ln n\right] + \left[\ln(n+2) - \ln(n+1)\right] + \cdots + \left[\ln(2n) - \ln(2n-1)\right]\end{aligned}$
中间项抵消后，仅剩首项和末项：
$A = \ln(2n) - \ln n = \ln 2$