题目
5-11 现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成。每一侧臂AB和BC都由两根矩形截-|||-面杆所组成,A、B、C三处均为铰链连接,如图所示。已知起重载荷 _(P)=1200KN, 每根矩形杆-|||-截面尺寸比例 /h=0.3, 材料的许用应力 [ 0] =78.5MPa 试设计矩形杆的截面尺寸b和h。-|||-F-|||-B-|||-h-|||-1-|||-2 2-|||-1-1 2-2-|||-A C-|||-420 420-|||-习题 5-11 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定受力分析
起重机吊环由两根侧臂AB和BC组成，每根侧臂由两根矩形截面杆组成。A、B、C三处均为铰链连接。起重载荷 ${F}_{p}=1200kN$ 作用在C点，通过铰链传递到侧臂BC，再通过铰链传递到侧臂AB，最终传递到A点。由于A、B、C三处均为铰链连接，所以每根杆件只承受轴向力。
步骤 2：计算每根杆件的轴向力
由于每根侧臂由两根矩形截面杆组成，所以每根杆件承受的轴向力为 ${F}_{p}/4=1200kN/4=300kN$ 。
步骤 3：计算截面面积
根据材料的许用应力 $[ \sigma ] =78.5MPa$ 和每根杆件承受的轴向力 ${F}_{p}/4=300kN$ ，可以计算出每根杆件的截面面积 $A$ 。
$$ A = \frac{F}{[ \sigma ]} = \frac{300 \times 10^3}{78.5 \times 10^6} = 3.82 \times 10^{-3} m^2 $$
步骤 4：计算截面尺寸
根据截面尺寸比例 $b/h=0.3$ ，可以计算出截面尺寸 $b$ 和 $h$ 。
$$ b = 0.3h $$
$$ A = bh = 0.3h^2 $$
$$ h = \sqrt{\frac{A}{0.3}} = \sqrt{\frac{3.82 \times 10^{-3}}{0.3}} = 0.118m = 118mm $$
$$ b = 0.3h = 0.3 \times 0.118m = 0.0354m = 35.4mm $$
起重机吊环由两根侧臂AB和BC组成，每根侧臂由两根矩形截面杆组成。A、B、C三处均为铰链连接。起重载荷 ${F}_{p}=1200kN$ 作用在C点，通过铰链传递到侧臂BC，再通过铰链传递到侧臂AB，最终传递到A点。由于A、B、C三处均为铰链连接，所以每根杆件只承受轴向力。
步骤 2：计算每根杆件的轴向力
由于每根侧臂由两根矩形截面杆组成，所以每根杆件承受的轴向力为 ${F}_{p}/4=1200kN/4=300kN$ 。
步骤 3：计算截面面积
根据材料的许用应力 $[ \sigma ] =78.5MPa$ 和每根杆件承受的轴向力 ${F}_{p}/4=300kN$ ，可以计算出每根杆件的截面面积 $A$ 。
$$ A = \frac{F}{[ \sigma ]} = \frac{300 \times 10^3}{78.5 \times 10^6} = 3.82 \times 10^{-3} m^2 $$
步骤 4：计算截面尺寸
根据截面尺寸比例 $b/h=0.3$ ，可以计算出截面尺寸 $b$ 和 $h$ 。
$$ b = 0.3h $$
$$ A = bh = 0.3h^2 $$
$$ h = \sqrt{\frac{A}{0.3}} = \sqrt{\frac{3.82 \times 10^{-3}}{0.3}} = 0.118m = 118mm $$
$$ b = 0.3h = 0.3 \times 0.118m = 0.0354m = 35.4mm $$