如图所示的柱下单独基础处于=17.5kN/(m)^3的均匀的中砂中,地基承载力=17.5kN/(m)^3。已知基础的埋深为2m,基底为2m×4m的矩形,作用在柱基上的荷载(至设计地面)如图中所示,试验算地基承载力(并计算偏心矩=17.5kN/(m)^3)。=17.5kN/(m)^3

考查要点：本题主要考查柱下单独基础的地基承载力验算，涉及基底压力计算、偏心矩的影响以及规范要求的承载力验算标准。

解题核心思路：

1. 荷载组合：计算基础自重及覆土重量，与上部结构荷载组合得到总荷载。
2. 基底压力计算：求平均压力和最大压力，需考虑弯矩引起的不均匀分布。
3. 承载力验算：验证平均压力是否小于等于地基承载力特征值，最大压力是否小于等于1.2倍特征值。

破题关键点：

• 基础自重计算：需明确基础及回填土的重度。
• 弯矩组合：水平荷载产生的附加弯矩需计入总弯矩。
• 最大压力公式：通过偏心矩公式或规范公式计算最大压力。

1. 计算基础自重及总荷载

基础底面积 $A = 2 \times 4 = 8 \, \text{m}^2$，埋深 $d = 2 \, \text{m}$，假设基础及回填土重度为 $20 \, \text{kN/m}^3$：
$G = 20 \times 8 \times 2 = 320 \, \text{kN}$
总竖向荷载：
$F + G = 1600 + 320 = 1920 \, \text{kN}$

2. 计算总弯矩

原弯矩 $M = 100 \, \text{kNm}$，水平荷载 $H = 50 \, \text{kN}$ 产生的弯矩：
$H \times d = 50 \times 2 = 100 \, \text{kNm}$
总弯矩：
$W = 100 + 100 = 200 \, \text{kNm}$

3. 计算平均压力

基底面积 $A = 8 \, \text{m}^2$：
$p = \frac{F + G}{A} = \frac{1920}{8} = 240 \, \text{kPa} \leq f_a = 250 \, \text{kPa}$

4. 计算偏心矩

偏心矩 $e = \frac{M}{F + G} = \frac{200}{1920} \approx 0.104 \, \text{m}$。

5. 计算最大压力

沿长边方向（$b = 4 \, \text{m}$）的最大压力：
$p_{\text{max}} = p \left( 1 + \frac{6e}{b} \right) = 240 \left( 1 + \frac{6 \times 0.104}{4} \right) \approx 240 \times 1.156 = 277.5 \, \text{kPa}$
验证：
$p_{\text{max}} = 277.5 \, \text{kPa} \leq 1.2 f_a = 300 \, \text{kPa}$