题目

钢筋混凝土梁的支点截面处，结构重力产生的剪力标准值 V_(Gk) = 187.01 mathrm(kN)；汽车荷载产生的剪力标准值 V_(qik) = 261.76 mathrm(kN)，已计入冲击系数 (1+mu) = 1.19；人群荷载产生的剪力标准值 V_(O2k) = 57.2 mathrm(kN)；温度梯度作用产生的剪力标准值 V_(T3k) = 41.5 mathrm(kN)。结构的安全等级为一级。作用效应按线性关系考虑。参照例 2-3，试求正常使用极限状态设计时的作用组合的剪力设计值。

钢筋混凝土梁的支点截面处，结构重力产生的剪力标准值 $V_{Gk} = 187.01 \mathrm{kN}$；汽车荷载产生的剪力标准值 $V_{qik} = 261.76 \mathrm{kN}$，已计入冲击系数 $(1+\mu) = 1.19$；人群荷载产生的剪力标准值 $V_{O2k} = 57.2 \mathrm{kN}$；温度梯度作用产生的剪力标准值 $V_{T3k} = 41.5 \mathrm{kN}$。结构的安全等级为一级。作用效应按线性关系考虑。参照例 2-3，试求正常使用极限状态设计时的作用组合的剪力设计值。

题目解答

答案

根据规范，正常使用极限状态下的剪力设计值为： \[ V = V_G + 0.7 V_{Q1} + 0.6 V_{Q2} + 0.6 V_{Q3} \] 将已知值代入： \[ V = 187.01 + 0.7 \times 261.76 + 0.6 \times 57.2 + 0.6 \times 41.5 \] \[ V = 187.01 + 183.232 + 34.32 + 24.9 = 429.462 \, \text{kN} \] 最终结果为： \[ V = 429.462 \, \text{kN} \]

解析

考查要点：本题主要考查正常使用极限状态下的荷载组合设计，需掌握不同荷载类型的组合系数应用及计算步骤。

解题核心思路：

  1. 识别荷载类型：区分结构重力（永久荷载）、汽车荷载（主导可变荷载）、人群荷载和温度荷载（其他可变荷载）。
  2. 确定组合系数：根据规范，永久荷载组合系数取1.0，主导可变荷载取0.7，其他可变荷载取0.6。
  3. 代入公式计算：将各荷载标准值乘以对应系数后求和。

破题关键点：

  • 组合系数的选择是核心，需明确不同荷载类型对应的系数。
  • 注意单位统一，所有荷载单位均为kN，直接参与计算。

根据《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010，正常使用极限状态设计时，作用组合的剪力设计值公式为：
$V = V_G + 0.7 V_{Q1} + 0.6 V_{Q2} + 0.6 V_{Q3}$
其中：

  • $V_G$：结构重力产生的剪力标准值（组合系数1.0）；
  • $V_{Q1}$：汽车荷载产生的剪力标准值（组合系数0.7）；
  • $V_{Q2}$：人群荷载产生的剪力标准值（组合系数0.6）；
  • $V_{Q3}$：温度梯度作用产生的剪力标准值（组合系数0.6）。

代入已知数据：

  1. 结构重力：$V_G = 187.01 \, \text{kN}$
  2. 汽车荷载：$0.7 \times 261.76 = 183.232 \, \text{kN}$
  3. 人群荷载：$0.6 \times 57.2 = 34.32 \, \text{kN}$
  4. 温度荷载：$0.6 \times 41.5 = 24.9 \, \text{kN}$

求和：
$V = 187.01 + 183.232 + 34.32 + 24.9 = 429.462 \, \text{kN}$