题目
2-7.为测定油品重度,用如下装置,经过1管或2管输入气体,直至罐内油面出现气泡为止。用U形管水银压力计分别量出1管通气时的△h1,及2管通气时的△h2。试根据1、2两管的沉没深度H1和H2以及△h1和△h2,推求油品重度的表达式
2-7.为测定油品重度,用如下装置,经过1管或2管输入气体,直至罐内油面出现气泡为止。用
U形管水银压力计分别量出1管通气时的△h1,及2管通气时的△h2。试根据1、2两管的沉
没深度H1和H2以及△h1和△h2,推求油品重度的表达式
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定压力平衡关系
在1管通气时，油品表面的压力与1管底部的压力平衡，即：
\[ p_{1} - \rho_{B} \Delta h_{1} = p_{1} - \rho_{0} H_{1} \]
在2管通气时，油品表面的压力与2管底部的压力平衡，即：
\[ p_{2} - \rho_{B} \Delta h_{2} = p_{2} - \rho_{0} H_{2} \]
步骤 2：简化压力平衡关系
由于1管和2管通气时，油品表面的压力相同，可以简化为：
\[ \rho_{B} \Delta h_{1} = \rho_{0} H_{1} \]
\[ \rho_{B} \Delta h_{2} = \rho_{0} H_{2} \]
步骤 3：求解油品重度
将上述两个方程联立，消去 \(\rho_{B}\)，得到：
\[ \rho_{0} = \frac{\rho_{B} \Delta h_{1}}{H_{1}} = \frac{\rho_{B} \Delta h_{2}}{H_{2}} \]
因此，油品重度的表达式为：
\[ \rho_{0} = \frac{\rho_{B} (\Delta h_{1} - \Delta h_{2})}{H_{1} - H_{2}} \]
在1管通气时，油品表面的压力与1管底部的压力平衡，即：
\[ p_{1} - \rho_{B} \Delta h_{1} = p_{1} - \rho_{0} H_{1} \]
在2管通气时，油品表面的压力与2管底部的压力平衡，即：
\[ p_{2} - \rho_{B} \Delta h_{2} = p_{2} - \rho_{0} H_{2} \]
步骤 2：简化压力平衡关系
由于1管和2管通气时，油品表面的压力相同，可以简化为：
\[ \rho_{B} \Delta h_{1} = \rho_{0} H_{1} \]
\[ \rho_{B} \Delta h_{2} = \rho_{0} H_{2} \]
步骤 3：求解油品重度
将上述两个方程联立，消去 \(\rho_{B}\)，得到：
\[ \rho_{0} = \frac{\rho_{B} \Delta h_{1}}{H_{1}} = \frac{\rho_{B} \Delta h_{2}}{H_{2}} \]
因此，油品重度的表达式为：
\[ \rho_{0} = \frac{\rho_{B} (\Delta h_{1} - \Delta h_{2})}{H_{1} - H_{2}} \]