题目
对称结构在正对称荷载作用下，应力、内力都是对称的。（）
对称结构在正对称荷载作用下，应力、内力都是对称的。（）
题目解答
答案
对称结构在正对称荷载作用下，其应力和内力的对称性可通过以下思路分析：
1. **对称性定义**：正对称荷载指荷载分布关于结构的对称轴完全一致。例如，若结构沿$y$轴对称，荷载沿$y$轴两侧的大小和方向相同。
2. **平衡条件**：由于荷载对称，结构在对称轴处的支反力、弯矩等内力必然满足平衡条件。例如，对称轴处的剪力为零，弯矩对称分布。
3. **变形协调**：结构变形时，对称轴两侧的位移、转角等参数必须相互协调，导致应力分布呈现对称性。例如，轴力、弯矩在对称轴两侧数值相等、方向相反。
4. **结论验证**：以简支梁为例，均布荷载作用下，跨中弯矩$M = \frac{1}{8}ql^2$在对称轴两侧相等；若荷载偏心，则非对称荷载会导致内力不对称。因此，正对称荷载下应力、内力均为对称。
**答案**：√
解析
本题考查对称结构在正对称荷载作用下应力和内力的对称性相关知识。解题思路如下：
- 明确正对称荷载的定义：正对称荷载是指荷载分布关于结构的对称轴完全一致。假设结构沿$y$轴对称，那么荷载沿$y$轴两侧的大小和方向是相同的。
- 依据平衡条件分析内力：因为荷载是对称的，根据结构的平衡原理，结构在对称轴处的支反力、弯矩等内力必然要满足平衡条件。例如，在对称轴处，剪力为零，弯矩是对称分布的。从数学角度来看，对于一个沿$x$轴分布的结构，若对称轴为$x = x_0$，那么在对称轴两侧相同距离$\Delta x$处的弯矩$M(x_0+\Delta x)=M(x_0 - \Delta x)$。
- 从变形协调角度看应力分布：当结构发生变形时，对称轴两侧的位移、转角等参数必须相互协调。这就使得应力分布呈现出对称性。比如轴力和弯矩，在对称轴两侧数值相等、方向相反。以轴力$N$为例，在对称轴两侧相同位置处$N(x_0+\Delta x)=N(x_0 - \Delta x)$。
- 通过实例进行结论验证：以简支梁为例，当简支梁承受均布荷载$q$作用时，跨中（即对称轴位置）的弯矩$M=\frac{1}{8}ql^{2}$，在对称轴两侧是相等的。如果荷载是偏心的，也就是非对称荷载，那么就会导致内力不对称。所以可以得出结论，在正对称荷载作用下，对称结构的应力和内力都是对称的。