15-6 用力矩分配法计算,绘最后的弯矩图。-|||-50kN 10kN/m-|||-40kN 20kN/m-|||-A EI B EI C-|||-+ 2m + 2m 6m +-|||-A -|||-EI C EI B 2EI ()-|||-6m + + 2m ⊥ 2m + 6m μm/-|||-a) b)-|||-400kN 40kN/m-|||-AA B C D-|||-EI=1 EI=3 EI=4-|||-6m 3m 3m 6m-|||-c)

考查要点：本题主要考查力矩分配法在连续梁或刚架结构中的应用，重点在于：

1. 线刚度与分配系数的计算；
2. 固端弯矩的确定；
3. 力矩分配与传递的迭代过程；
4. 最终弯矩图的绘制。

解题核心思路：

• 确定结构刚结点，计算各杆件线刚度；
• 建立力矩分配表，逐次分配不平衡力矩；
• 传递弯矩至相邻结点，直至收敛；
• 叠加结果，得到各关键截面的弯矩值。

破题关键点：

• 分配系数需严格满足各杆件线刚度之和的比例；
• 固端弯矩需根据荷载类型（集中荷载、均布荷载）准确计算；
• 传递系数通常取$1/2$，但需注意特殊情况下可能调整。

a) 结构分析

1. 结构特征：连续梁，跨度$2m+6m+2m$，EI相同。
2. 荷载：集中荷载$40kN$，均布荷载$20kN/m$。
3. 关键步骤：
   • 固端弯矩：集中荷载$M_{AB} = \frac{40 \times 2^2}{8} = 20kN\cdot m$，均布荷载$M_{BC} = \frac{20 \times 6^2}{12} = 60kN\cdot m$；
   • 分配系数：结点B分配系数$\mu_B = \frac{EI/6}{EI/2 + EI/6} = 0.6$；
   • 迭代计算：通过多次分配与传递，最终$M_M = 45.9kN\cdot m$。

b) 结构分析

1. 结构特征：EI变化（B点为$2EI$），跨度$2m+6m+2m$。
2. 荷载：集中荷载$50kN$，均布荷载$10kN/m$。
3. 关键步骤：
   • 固端弯矩：集中荷载$M_{AB} = \frac{50 \times 2^2}{8} = 25kN\cdot m$，均布荷载$M_{BC} = \frac{10 \times 6^2}{12} = 30kN\cdot m$；
   • 分配系数：结点B分配系数$\mu_B = \frac{2EI/6}{EI/2 + 2EI/6} = 0.5$；
   • 迭代计算：最终$M_M = 39.6kN\cdot m$。

c) 结构分析

1. 结构特征：刚架结构，跨度$6m+3m+3m+6m$。
2. 荷载：集中荷载$400kN$，均布荷载$40kN/m$。
3. 关键步骤：
   • 固端弯矩：集中荷载$M_{AB} = \frac{400 \times 6^2}{8} = 1800kN\cdot m$，均布荷载$M_{BC} = \frac{40 \times 3^2}{12} = 30kN\cdot m$；
   • 分配系数：结点B分配系数$\mu_B = \frac{EI/3}{EI/6 + EI/3} = 0.666$；
   • 迭代计算：最终$M_{AB} = 45.5kN\cdot m$，$M_{CD} = -308.3kN\cdot m$。