题目
设(5)-1 3-|||-4= 0 -2 0-|||-0 7 -1，(5)-1 3-|||-4= 0 -2 0-|||-0 7 -1，(5)-1 3-|||-4= 0 -2 0-|||-0 7 -1求(5)-1 3-|||-4= 0 -2 0-|||-0 7 -1。
设
，
，
求
。
题目解答
答案
化简加号后面的式子：
=
=
，
将整个算式进行化简：
=
+
=
+
=
=
=
=
=
=
故答案为
解析
步骤 1：化简加号后面的式子
${({BA}^{-1})}^{T}{] }^{-1}$=${({BA}^{-1})}^{-1}] }^{T}$=${({AB}^{-1})}^{T}$，
步骤 2：将整个算式进行化简
${BC}^{T}-E){({AB}^{-1})}^{T}+{[ {({BA}^{-1})}^{T}] }^{-1}$
=${BC}^{T}-{E}^{T}{({AB}^{-1})}^{T}$+${({AB}^{-1})}^{T}$
=$({CB}^{T}-E){({AB}^{-1})}^{T}$+${({AB}^{-1})}^{T}$
=$({CB}^{T}-E+E){({AB}^{-1})}^{T}$
=$(C{B}^{T}){({AB}^{-1})}^{T}$
=$C{B}^{T}{({B}^{-1})}^{T}A$
=$C'({B}^{-1}B)TA$
=$C'E'A$
步骤 3：计算最终结果
$OA=$ $\left (\begin{matrix} 2& 0& 0\\ 0& 1& 2\\ 1& -5& 0\end{matrix} ) \right.$ $\left (\begin{matrix} 5& -1& 3\\ 0& -2& 0\\ 0& 7& -1\end{matrix} ) \right.$
= $\left (\begin{matrix} 10& -2& 6\\ 0& 12& 2\\ 5& 9& 3\end{matrix} ) \right.$
${({BA}^{-1})}^{T}{] }^{-1}$=${({BA}^{-1})}^{-1}] }^{T}$=${({AB}^{-1})}^{T}$，
步骤 2：将整个算式进行化简
${BC}^{T}-E){({AB}^{-1})}^{T}+{[ {({BA}^{-1})}^{T}] }^{-1}$
=${BC}^{T}-{E}^{T}{({AB}^{-1})}^{T}$+${({AB}^{-1})}^{T}$
=$({CB}^{T}-E){({AB}^{-1})}^{T}$+${({AB}^{-1})}^{T}$
=$({CB}^{T}-E+E){({AB}^{-1})}^{T}$
=$(C{B}^{T}){({AB}^{-1})}^{T}$
=$C{B}^{T}{({B}^{-1})}^{T}A$
=$C'({B}^{-1}B)TA$
=$C'E'A$
步骤 3：计算最终结果
$OA=$ $\left (\begin{matrix} 2& 0& 0\\ 0& 1& 2\\ 1& -5& 0\end{matrix} ) \right.$ $\left (\begin{matrix} 5& -1& 3\\ 0& -2& 0\\ 0& 7& -1\end{matrix} ) \right.$
= $\left (\begin{matrix} 10& -2& 6\\ 0& 12& 2\\ 5& 9& 3\end{matrix} ) \right.$