题目

我们用E xxee来来解第九章32例3的双因素无重复试验的方差分析问题.-|||-例3 下面给出了在某5个不同地点、不同时间空气中的颗粒状物(以-|||-/(m)^3 计)的含量的数据:-|||-因素B(地点)-|||-1 2 3 4 5 T-|||-因 1975年10月 76 67 81 56 51 331-|||-1976年1月 82 69 96 59 70 376-|||-1976年5月 68 59 67 54 42 290-|||-1996年8月 63 56 64 58 37 278-|||-T 289 251 308 227 200 1275-|||-设本题符合模型(2.24)中的条件.试在显著性水平 alpha =0.05 下检验:在不同时间-|||-下颗粒状物含量的均值有无显著差异,在不同地点下颗粒状物含量的均值有无-|||-显著差异.-|||-解按题意需检验假设(2.25)、(2.26).T,,T,的值已算出载于上表现在-|||-r=4 =5. 由(2.27)得到:-|||-_(r)=(76)^2+(67)^2+... +(37)^2-dfrac ({1275)^2}(20)=3571.75,-|||-_(A)=dfrac (1)(5)((331)^2+(376)^2+(290)^2+(278)^2)-dfrac ({1275)^2}(20)=1182.95,-|||-_(s)=dfrac (1)(4)((289)^2+(251)^2+... +(200)^2)-dfrac ({1275)^2}(20)=1947.50-|||-_(长)=3571.75-(1182.95+1947.50)=441.30.-|||-得方差分析表如下:-|||-表 9-16 例3的方差分析表-|||-方差来源平方和自由度均方 F比-|||-因素A _(Delta )=1182.95 3 394.32 _(A)=10.72-|||-因素B _(s)=1947.50 4 486.88 _(B)=13.24-|||-误差 _(E)=441.30 12 36.78-|||-总和 _(r)=3571.75 19-|||-由于 _(0.05)(3,12)=3.49lt 10.72 _(0.05)(4,12)=3.26lt 13.24, 故拒绝H01-|||-及H02,即认为不同时间下颗粒状物含量的均值有显著差异,也认为不同地点下-|||-颗粒状物含量的均值有显著差异.即认为在本题中,时间和地点对颗粒状物的含-|||-量的影响均为显著. square

题目解答

答案

解析

步骤 1：定义假设
根据题意，需要检验两个假设：
- H01: 不同时间下颗粒状物含量的均值无显著差异。
- H02: 不同地点下颗粒状物含量的均值无显著差异。

步骤 2：计算平方和
根据给定的数据，计算出以下平方和：
- 总平方和（ST）：3571.75
- 时间因素平方和（SA）：1182.95
- 地点因素平方和（SB）：1947.50
- 误差平方和（SE）：441.30

步骤 3：计算自由度
- 时间因素自由度（dfA）：3
- 地点因素自由度（dfB）：4
- 误差自由度（dfE）：12
- 总自由度（dfT）：19

步骤 4：计算均方
- 时间因素均方（MSA）：394.32
- 地点因素均方（MSB）：486.88
- 误差均方（MSE）：36.78

步骤 5：计算F比
- 时间因素F比（FA）：10.72
- 地点因素F比（FB）：13.24

步骤 6：比较F比与临界值
- 时间因素F比（FA）：10.72 > 临界值3.49
- 地点因素F比（FB）：13.24 > 临界值3.26

步骤 7：得出结论
由于FA和FB都大于各自的临界值，因此拒绝H01和H02，即认为不同时间下颗粒状物含量的均值有显著差异，也认为不同地点下颗粒状物含量的均值有显著差异。