10-11 图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置的普通槽钢组成。已-|||-知 q=10kN/m l=4m ,材料的 [ alpha ] =100MPa ,许用挠度 [ w] =l/1000 E=-|||-200GPa。试确定槽钢型号。-|||-q y-|||-A- B z- 0-|||-l-|||-题 10-11 图

本题主要考察承受均布载荷简支梁的强度和刚度设计，需根据给定载荷、跨度、材料性能等参数确定槽钢型号，具体思路如下：

1. 强度设计

简支梁承受均布载荷时，最大弯矩公式为：
$M_{\text{max}} = \frac{1}{8}ql^2$
代入数据：$q=10\,\text{kN/m}=10^4\,\text{N/m}$，$l=4\,\text{m}$，则：
$M_{\text{max}} = \frac{1}{8} \times 10^4 \times 4^2 = 20000\,\text{N}\cdot\text{m}$

由强度条件 $\sigma_{\text{max}} = \frac{M_{\text{max}}}{W_z} \leq [\sigma]$，得截面模量需满足：
$W_z \geq \frac{M_{\text{max}}}{[\sigma]}$
代入 $[\sigma]=100\,\text{MPa}=100\times10^6\,\text{Pa}$：
$W_z \geq \frac{20000}{100\times10^6} = 2\times10^{-4}\,\text{m}^3 = 200\,\text{cm}^3$
每根槽钢的 $W_{z1} = \frac{W_z}{2} \geq 100\,\text{cm}^3$，初选16a槽钢（$W_{z1}=108.3\,\text{cm}^3$）。

2. 刚度设计

简支梁最大挠度公式为：
$w_{\text{max}} = \frac{5ql^4}{384EI_z} \leq \frac{l}{1000}$
代入数据：$E=200\,\text{GPa}=200\times10^9\,\text{Pa}$，则惯性矩需满足：
$I_z \geq \frac{5ql^4 \times 1000}{384El}$
计算得：
$I_z \geq \frac{5\times10^4\times4^4\times1000}{384\times200\times10^9} = 0.41667\times10^{-4}\,\text{m}^4 = 4166.7\,\text{cm}^4$
每根槽钢的 $I_{z1} = \frac{I_z}{2} \geq 2083.3\,\text{cm}^4$，初选22a槽钢（$I_{z1}=2393.9\,\text{cm}^4$）。

3. 最终选型

强度和刚度均需满足，因刚度要求更高，故选定两根No.22a槽钢。