[题目]已知某种商品的需求函数是: Qd=30-3P-|||-供给函数是: =-26+5P' 试求:-|||-1)该商品的均衡价格和均衡数量.-|||-2) P=2 元时的需求点弹性-|||-3)价格在2元和4元之间的需求弧弹性.

本题可根据均衡价格和均衡数量的定义、需求点弹性公式以及需求弧弹性公式分别求解。

1) 求该商品的均衡价格和均衡数量

在市场均衡时，需求量等于供给量，即$Q_d = Q_s$。 已知需求函数$Q_d = 30 - 3P$，供给函数$Q_s=-26 + 5P$（这里原供给函数应该是$Q_s=-26 + 5P$，否则无法求解），令$Q_d = Q_s$可得：$30 - 3P=-26 + 5P$移项可得：$30 + 26 = 5P + 3P$即$8P = 56$，解得$P = 7$。 将$P = 7$代入需求函数$Q_d = 30 - 3P$，可得均衡数量$Q = 30 - 3\times7 = 30 - 21 = 9$。

所以，该商品的均衡价格为$7$元，均衡数量为$9$单位。

2) 求$P = 2$元时的需求点弹性

需求点弹性公式为$E_d=-\frac{dQ_d}{dP}\cdot\frac{P}{Q}$。

1. 步骤一：对需求函数求导已知需求函数$Q_d = 30 - 3P$，对$P$求导可得$\frac{dQ_d}{dP}=-3$。
2. 步骤二：计算$P = 2$时的需求量$Q_d$将$P = 2$代入需求函数$Q_d = 30 - 3P$，可得$Q_d = 30 - 3\times2 = 24$。
3. 步骤三：计算需求点弹性$E_d$将$\frac{dQ_d}{dP}=-3$、$P = 2$、$Q_d = 24$代入需求点弹性公式$E_d=-\frac{dQ_d}{dP}\cdot\frac{P}{Q}$，可得：$E_d=-(-3)\times\frac{2}{24}=\frac{1}{4}=0.25$

所以，$P = 2$元时的需求点弹性为$0.25$。

3) 求价格在$2$元和$4$元之间的需求弧弹性

需求弧弹性公式为$E_d=-\frac{\Delta Q}{\Delta P}\cdot\frac{\frac{P_1 + P_2}{2}}{\frac{Q_1 + Q_2}{2}}=-\frac{\Delta Q}{\Delta P}\cdot\frac{P_1 + P_2}{Q_1 + Q_2}$。

1. 步骤一：计算$P_1 = 2$和$P_2 = 4$时的需求量$Q_1$和$Q_2$当$P_1 = 2$时，$Q_1 = 30 - 3\times2 = 24$； 当$P_2 = 4$时，$Q_2 = 30 - 3\times4 = 18$。
2. 步骤二：计算$\Delta Q$和$\Delta P$$\Delta Q = Q_2 - Q_1 = 18 - 24 = -6$，$\Delta P = P_2 - P_1 = 4 - 2 = 2$。
3. 步骤三：计算需求弧弹性$E_d$将$\Delta Q = -6$、$\Delta P = 2$、$P_1 = 2$、$P_2 = 4$、$Q_1 = 24$、$Q_2 = 18$代入需求弧弹性公式，可得：$E_d=-\frac{-6}{2}\cdot\frac{2 + 4}{24 + 18}=3\times\frac{6}{42}=\frac{3}{7}\approx0.43$

所以，价格在$2$元和$4$元之间的需求弧弹性约为$0.43$。

综上，答案依次为：1) 均衡价格为$7$元，均衡数量为$9$单位；2) $0.25$；3) 约$0.43$。