题目
2-2 某软黏土的干容重 _(小)=11kN/(m)^3 ,含水率 =50% ,土粒比重 _(3)=2.70 .求-|||-在一立方米土中,颗粒、水与空气所占体积和重量,并按比例表示在三相示意图中。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算土粒的体积
根据干容重 ${r}_{小}=11kN/{m}^{3}$ 和土粒比重 ${G}_{3}=2.70$，可以计算出土粒的体积。干容重是单位体积干土的重量，而土粒比重是土粒的密度与水的密度之比。因此，土粒的体积可以通过以下公式计算：
\[ V_{颗粒} = \frac{r_{小}}{G_{3} \times \rho_{水}} \]
其中，$\rho_{水}$ 是水的密度，取值为 $1000 kg/m^3$。将数值代入公式中，得到：
\[ V_{颗粒} = \frac{11 \times 1000}{2.70 \times 1000} = \frac{11}{2.70} = 4.07 m^3 \]
步骤 2：计算水的体积
根据含水率 $v=50\%$，可以计算出水的体积。含水率是水的体积与土粒体积之比，因此水的体积可以通过以下公式计算：
\[ V_{水} = V_{颗粒} \times v = 4.07 \times 0.50 = 2.035 m^3 \]
步骤 3：计算空气的体积
根据总体积为 $1 m^3$，可以计算出空气的体积。空气的体积可以通过以下公式计算：
\[ V_{空气} = 1 - V_{颗粒} - V_{水} = 1 - 4.07 - 2.035 = -5.105 m^3 \]
步骤 4：计算颗粒、水与空气的重量
根据颗粒、水与空气的体积，可以计算出它们的重量。颗粒的重量可以通过以下公式计算：
\[ W_{颗粒} = V_{颗粒} \times r_{小} = 4.07 \times 11 = 44.77 kN \]
水的重量可以通过以下公式计算：
\[ W_{水} = V_{水} \times \rho_{水} \times g = 2.035 \times 1000 \times 9.81 = 20000.35 kN \]
空气的重量可以通过以下公式计算：
\[ W_{空气} = V_{空气} \times \rho_{空气} \times g = -5.105 \times 1.225 \times 9.81 = -61.67 kN \]
根据干容重 ${r}_{小}=11kN/{m}^{3}$ 和土粒比重 ${G}_{3}=2.70$，可以计算出土粒的体积。干容重是单位体积干土的重量，而土粒比重是土粒的密度与水的密度之比。因此，土粒的体积可以通过以下公式计算：
\[ V_{颗粒} = \frac{r_{小}}{G_{3} \times \rho_{水}} \]
其中，$\rho_{水}$ 是水的密度，取值为 $1000 kg/m^3$。将数值代入公式中，得到：
\[ V_{颗粒} = \frac{11 \times 1000}{2.70 \times 1000} = \frac{11}{2.70} = 4.07 m^3 \]
步骤 2：计算水的体积
根据含水率 $v=50\%$，可以计算出水的体积。含水率是水的体积与土粒体积之比，因此水的体积可以通过以下公式计算：
\[ V_{水} = V_{颗粒} \times v = 4.07 \times 0.50 = 2.035 m^3 \]
步骤 3：计算空气的体积
根据总体积为 $1 m^3$，可以计算出空气的体积。空气的体积可以通过以下公式计算：
\[ V_{空气} = 1 - V_{颗粒} - V_{水} = 1 - 4.07 - 2.035 = -5.105 m^3 \]
步骤 4：计算颗粒、水与空气的重量
根据颗粒、水与空气的体积，可以计算出它们的重量。颗粒的重量可以通过以下公式计算：
\[ W_{颗粒} = V_{颗粒} \times r_{小} = 4.07 \times 11 = 44.77 kN \]
水的重量可以通过以下公式计算：
\[ W_{水} = V_{水} \times \rho_{水} \times g = 2.035 \times 1000 \times 9.81 = 20000.35 kN \]
空气的重量可以通过以下公式计算：
\[ W_{空气} = V_{空气} \times \rho_{空气} \times g = -5.105 \times 1.225 \times 9.81 = -61.67 kN \]