题目
3-4 在图 3-4a 所示刚架中, q=3kN/m , =6sqrt (2)KN , =10kNcdot m, 不计刚架-|||-的自重。求固定端A的约束力。-|||-F-|||-B 45-|||-M-|||-3m-|||-q A-|||-(a)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定固定端A的约束力
固定端A的约束力包括水平方向的力${F}_{Ax}$，垂直方向的力${F}_{Ay}$，以及绕A点的力矩${M}_{A}$。我们需要分别计算这三个分量。
步骤 2：计算垂直方向的约束力${F}_{Ay}$
根据力的平衡条件，$\sum {F}_{y}=0$，即所有垂直方向的力的代数和为零。因此，${F}_{Ay}$等于所有垂直方向的外力的代数和。这里，外力包括$\overline {F}$的垂直分量和均布载荷$q$产生的垂直力。$\overline {F}$的垂直分量为$F\sin {45}^{\circ }$，均布载荷$q$产生的垂直力为$\dfrac {1}{2}q\times 4m$。因此，${F}_{Ay}=F\sin {45}^{\circ }+\dfrac {1}{2}q\times 4m$。
步骤 3：计算水平方向的约束力${F}_{Ax}$
根据力的平衡条件，$\sum {F}_{x}=0$，即所有水平方向的力的代数和为零。因此，${F}_{Ax}$等于所有水平方向的外力的代数和。这里，外力包括$\overline {F}$的水平分量。$\overline {F}$的水平分量为$F\cos {45}^{\circ }$。因此，${F}_{Ax}=F\cos {45}^{\circ }$。
步骤 4：计算绕A点的力矩${M}_{A}$
根据力矩的平衡条件，$\sum {M}_{A}=0$，即所有绕A点的力矩的代数和为零。因此，${M}_{A}$等于所有绕A点的外力矩的代数和。这里，外力矩包括$\overline {F}$产生的力矩和均布载荷$q$产生的力矩。$\overline {F}$产生的力矩为$F\cos {45}^{\circ }\cdot 4m$，均布载荷$q$产生的力矩为$\dfrac {1}{2}q\times 4m\cdot \dfrac {4}{3}m$。因此，${M}_{A}=\dfrac {1}{2}q\times 4m\cdot \dfrac {4}{3}m+M-F\cos {45}^{\circ }\cdot 4m$。
固定端A的约束力包括水平方向的力${F}_{Ax}$，垂直方向的力${F}_{Ay}$，以及绕A点的力矩${M}_{A}$。我们需要分别计算这三个分量。
步骤 2：计算垂直方向的约束力${F}_{Ay}$
根据力的平衡条件，$\sum {F}_{y}=0$，即所有垂直方向的力的代数和为零。因此，${F}_{Ay}$等于所有垂直方向的外力的代数和。这里，外力包括$\overline {F}$的垂直分量和均布载荷$q$产生的垂直力。$\overline {F}$的垂直分量为$F\sin {45}^{\circ }$，均布载荷$q$产生的垂直力为$\dfrac {1}{2}q\times 4m$。因此，${F}_{Ay}=F\sin {45}^{\circ }+\dfrac {1}{2}q\times 4m$。
步骤 3：计算水平方向的约束力${F}_{Ax}$
根据力的平衡条件，$\sum {F}_{x}=0$，即所有水平方向的力的代数和为零。因此，${F}_{Ax}$等于所有水平方向的外力的代数和。这里，外力包括$\overline {F}$的水平分量。$\overline {F}$的水平分量为$F\cos {45}^{\circ }$。因此，${F}_{Ax}=F\cos {45}^{\circ }$。
步骤 4：计算绕A点的力矩${M}_{A}$
根据力矩的平衡条件，$\sum {M}_{A}=0$，即所有绕A点的力矩的代数和为零。因此，${M}_{A}$等于所有绕A点的外力矩的代数和。这里，外力矩包括$\overline {F}$产生的力矩和均布载荷$q$产生的力矩。$\overline {F}$产生的力矩为$F\cos {45}^{\circ }\cdot 4m$，均布载荷$q$产生的力矩为$\dfrac {1}{2}q\times 4m\cdot \dfrac {4}{3}m$。因此，${M}_{A}=\dfrac {1}{2}q\times 4m\cdot \dfrac {4}{3}m+M-F\cos {45}^{\circ }\cdot 4m$。