2-12试建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程。-|||-A-|||-一-|||-3qa l -|||-(a) (b)-|||-2-13 试建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程。-|||-10kN-|||-2kN/m 5kN·m-|||-Ao-|||-一 B C AC B C-|||-2m 1m 2m 1 m-|||-(a) (b)

考查要点：本题主要考查梁的剪力方程和弯矩方程的建立方法，需掌握以下核心知识点：

1. 剪力与弯矩的定义：剪力是截面两侧的内力，弯矩是截面的内力矩；
2. 静力平衡法：通过截面法建立平衡方程；
3. 分段处理：根据载荷类型（集中力、分布载荷）划分区段，分段列方程；
4. 支座反力计算：需先求支座反力，再建立内力方程。

破题关键：

• 确定支座反力：利用静力平衡方程求解；
• 分段分析：载荷变化点（如集中力、分布载荷起始点）需分段；
• 符号规则：剪力、弯矩的正负号需符合工程习惯（剪力左侧截面上的剪力为正，弯矩使梁下凸为正）。

2-12 (a)

支座反力计算

取整体为研究对象，平衡方程：
$\begin{aligned}\sum M_A &= 0 \implies F_B l = 3qa \implies F_B = \frac{3qa}{l} \\\sum F_y &= 0 \implies F_A + F_B = q l \implies F_A = q l - \frac{3qa}{l}\end{aligned}$

剪力方程与弯矩方程

取任意截面$x$（$0 \leq x \leq l$），左侧平衡：
$\begin{aligned}F_Q(x) &= F_A - q x = (q l - \frac{3qa}{l}) - q x \\M(x) &= F_A x - \frac{1}{2} q x^2 = \left(q l - \frac{3qa}{l}\right)x - \frac{1}{2} q x^2\end{aligned}$

2-12 (b)

支座反力计算

取整体平衡：
$\begin{aligned}\sum M_A &= 0 \implies F_B \cdot 0.5l = \frac{11}{8} q l \cdot 0.5l \implies F_B = \frac{11}{8} q \\\sum F_y &= 0 \implies F_A + F_B = q l \implies F_A = q l - \frac{11}{8} q\end{aligned}$

剪力方程与弯矩方程

区段 $0 \leq x \leq 0.5l$：

$\begin{aligned}F_Q(x) &= F_A - q x = \left(q l - \frac{11}{8} q\right) - q x \\M(x) &= F_A x - \frac{1}{2} q x^2 = \left(q l - \frac{11}{8} q\right)x - \frac{1}{2} q x^2\end{aligned}$

区段 $0.5l \leq x \leq l$：

$\begin{aligned}F_Q(x) &= F_B = \frac{7}{8} q \\M(x) &= F_B (x - 0.5l) + \frac{1}{8} a b^2 = \frac{7}{8} q (x - 0.5l) + \frac{1}{8} a b^2\end{aligned}$